↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 10.854 km → | S 56 |
→ |
↑ 10.840 km ↓ |
↑ 10.840 km ↓ |
|||
S 56 |
← 10.826 km → 117.513 km² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442626953125 y=0.690185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442626953125 × 211)
floor (0.442626953125 × 2048)
floor (906.5)tx = 906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.690185546875 × 211)
floor (0.690185546875 × 2048)
floor (1413.5)ty = 1413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 906 / 1413 ti = "11/906/1413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/906/1413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 906 ÷ 211
906 ÷ 2048x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1413 ÷ 211
1413 ÷ 2048y = 0.68994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68994140625 × 2 - 1) × π
-0.3798828125 × 3.1415926535Φ = -1.19343705294092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19343705294092))-π/2
2×atan(0.30317743435294)-π/2
2×0.294369316555048-π/2
0.588738633110095-1.57079632675φ = -0.98205769 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98205769 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.267761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 906 KachelY 1413 -0.36201947 -0.98205769 -20.742188 -56.267761 Oben rechts KachelX + 1 907 KachelY 1413 -0.35895150 -0.98205769 -20.566406 -56.267761 Unten links KachelX 906 KachelY + 1 1414 -0.36201947 -0.98375920 -20.742188 -56.365250 Unten rechts KachelX + 1 907 KachelY + 1 1414 -0.35895150 -0.98375920 -20.566406 -56.365250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98205769--0.98375920) × R
0.00170150999999996 × 6371000dl = 10840.3202099998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98205769--0.98375920) × R
0.00170150999999996 × 6371000dr = 10840.3202099998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.35895150) × cos(-0.98205769) × R
0.00306797000000003 × 0.55531246259701 × 6371000do = 10854.1578682918m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.35895150) × cos(-0.98375920) × R
0.00306797000000003 × 0.553896612603209 × 6371000du = 10826.4836121105m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98205769)-sin(-0.98375920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55531246259701-0.553896612603209)× R²
abs(-0.35895150--0.36201947)×0.00141584999380162× R²
0.00306797000000003×0.00141584999380162× 6371000²
0.00306797000000003×0.00141584999380162× 40589641000000 ar = 117512576.354122m²