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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
906 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.442626953125 y=0.673583984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.442626953125 × 211)
floor (0.442626953125 × 2048)
floor (906.5)tx = 906 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.673583984375 × 211)
floor (0.673583984375 × 2048)
floor (1379.5)ty = 1379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 906 / 1379 ti = "11/906/1379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/906/1379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 906 ÷ 211
906 ÷ 2048x = 0.4423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1379 ÷ 211
1379 ÷ 2048y = 0.67333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4423828125 × 2 - 1) × π
-0.115234375 × 3.1415926535Λ = -0.36201947 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67333984375 × 2 - 1) × π
-0.3466796875 × 3.1415926535Φ = -1.08912635936768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.36201947} λ = -0.36201947} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08912635936768))-π/2
2×atan(0.336510354442542)-π/2
2×0.324607142984811-π/2
0.649214285969621-1.57079632675φ = -0.92158204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.36201947} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -20.742188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92158204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.802761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 906 KachelY 1379 -0.36201947 -0.92158204 -20.742188 -52.802761 Oben rechts KachelX + 1 907 KachelY 1379 -0.35895150 -0.92158204 -20.566406 -52.802761 Unten links KachelX 906 KachelY + 1 1380 -0.36201947 -0.92343454 -20.742188 -52.908902 Unten rechts KachelX + 1 907 KachelY + 1 1380 -0.35895150 -0.92343454 -20.566406 -52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92158204--0.92343454) × R
0.00185250000000003 × 6371000dl = 11802.2775000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92158204--0.92343454) × R
0.00185250000000003 × 6371000dr = 11802.2775000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.36201947--0.35895150) × cos(-0.92158204) × R
0.00306797000000003 × 0.604560725443044 × 6371000do = 11816.7662296638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.36201947--0.35895150) × cos(-0.92343454) × R
0.00306797000000003 × 0.603084063284091 × 6371000du = 11787.9033366604m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92158204)-sin(-0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.604560725443044-0.603084063284091)× R²
abs(-0.35895150--0.36201947)×0.00147666215895359× R²
0.00306797000000003×0.00147666215895359× 6371000²
0.00306797000000003×0.00147666215895359× 40589641000000 ar = 139294470.094173m²