Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90484 / 57684
↖ ↑ ↗
← N 21.074249°
E 68.521728°		 ← 285 m → N 21.074249°
E 68.524475°		 →
↑
284.97 m
↓
↑
284.97 m
↓
N 21.071686°
E 68.521728°		 ← 285 m →
81 218 m²		 N 21.071686°
E 68.524475°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90484 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57684 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.690341949462891 y=0.440097808837891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690341949462891 × 217)
    floor (0.690341949462891 × 131072)
    floor (90484.5)     		tx = 90484
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440097808837891 × 217)
    floor (0.440097808837891 × 131072)
    floor (57684.5)     		ty = 57684
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90484 / 57684 ti = "17/90484/57684"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90484/57684.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90484 ÷ 217
    90484 ÷ 131072     		x = 0.690338134765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57684 ÷ 217
    57684 ÷ 131072     		y = 0.440093994140625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.690338134765625 × 2 - 1) × π
    0.38067626953125 × 3.1415926535     		Λ = 1.19592977
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.440093994140625 × 2 - 1) × π
    0.11981201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.376400535816681
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19592977} λ = 1.19592977}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376400535816681))-π/2
    2×atan(1.457030609857)-π/2
    2×0.969305678971137-π/2
    1.93861135794227-1.57079632675     		φ = 0.36781503
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19592977} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.521728°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36781503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.074249°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90484 KachelY 57684 1.19592977 0.36781503 68.521728 21.074249
    Oben rechts KachelX + 1 90485 KachelY 57684 1.19597771 0.36781503 68.524475 21.074249
    Unten links KachelX 90484 KachelY + 1 57685 1.19592977 0.36777030 68.521728 21.071686
    Unten rechts KachelX + 1 90485 KachelY + 1 57685 1.19597771 0.36777030 68.524475 21.071686
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36781503-0.36777030) × R
    4.47299999999928e-05 × 6371000     		dl = 284.974829999954m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36781503-0.36777030) × R
    4.47299999999928e-05 × 6371000     		dr = 284.974829999954m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19592977-1.19597771) × cos(0.36781503) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.93311523833947 × 6371000     		do = 284.997412174922m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19592977-1.19597771) × cos(0.36777030) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.933131321305913 × 6371000     		du = 285.00232432685m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.36781503)-sin(0.36777030))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.93311523833947-0.933131321305913)×R²
    abs(1.19597771-1.19592977)×1.60829664437312e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.60829664437312e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.60829664437312e-05×40589641000000     		ar = 81217.7890183949m²