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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.690090179443359 y=0.437618255615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690090179443359 × 217)
floor (0.690090179443359 × 131072)
floor (90451.5)tx = 90451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437618255615234 × 217)
floor (0.437618255615234 × 131072)
floor (57359.5)ty = 57359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90451 / 57359 ti = "17/90451/57359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90451/57359.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90451 ÷ 217
90451 ÷ 131072x = 0.690086364746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57359 ÷ 217
57359 ÷ 131072y = 0.437614440917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.690086364746094 × 2 - 1) × π
0.380172729492188 × 3.1415926535Λ = 1.19434785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437614440917969 × 2 - 1) × π
0.124771118164062 × 3.1415926535Φ = 0.391980028193199 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19434785} λ = 1.19434785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391980028193199))-π/2
2×atan(1.47990815466739)-π/2
2×0.976553833737335-π/2
1.95310766747467-1.57079632675φ = 0.38231134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19434785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.431091° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38231134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.904826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90451 KachelY 57359 1.19434785 0.38231134 68.431091 21.904826 Oben rechts KachelX + 1 90452 KachelY 57359 1.19439579 0.38231134 68.433838 21.904826 Unten links KachelX 90451 KachelY + 1 57360 1.19434785 0.38226686 68.431091 21.902278 Unten rechts KachelX + 1 90452 KachelY + 1 57360 1.19439579 0.38226686 68.433838 21.902278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38231134-0.38226686) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dl = 283.382080000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38231134-0.38226686) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dr = 283.382080000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19434785-1.19439579) × cos(0.38231134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927804832424084 × 6371000do = 283.375477518516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19434785-1.19439579) × cos(0.38226686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927821425479114 × 6371000du = 283.380545464627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38231134)-sin(0.38226686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927804832424084-0.927821425479114)× R²
abs(1.19439579-1.19434785)×1.65930550301008e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65930550301008e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65930550301008e-05× 40589641000000 ar = 80304.2503360013m²