Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90446 / 57466
↖ ↑ ↗
← N 21.631899°
E 68.417358°		 ← 283.92 m → N 21.631899°
E 68.420105°		 →
↑
283.89 m
↓
↑
283.89 m
↓
N 21.629346°
E 68.417358°		 ← 283.92 m →
80 602 m²		 N 21.629346°
E 68.420105°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57466 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.690052032470703 y=0.438434600830078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690052032470703 × 217)
    floor (0.690052032470703 × 131072)
    floor (90446.5)     		tx = 90446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438434600830078 × 217)
    floor (0.438434600830078 × 131072)
    floor (57466.5)     		ty = 57466
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90446 / 57466 ti = "17/90446/57466"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90446/57466.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90446 ÷ 217
    90446 ÷ 131072     		x = 0.690048217773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57466 ÷ 217
    57466 ÷ 131072     		y = 0.438430786132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.690048217773438 × 2 - 1) × π
    0.380096435546875 × 3.1415926535     		Λ = 1.19410817
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.438430786132812 × 2 - 1) × π
    0.123138427734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.386850779933853
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19410817} λ = 1.19410817}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.386850779933853))-π/2
    2×atan(1.47233677268972)-π/2
    2×0.974172094011839-π/2
    1.94834418802368-1.57079632675     		φ = 0.37754786
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19410817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.417358°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37754786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.631899°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90446 KachelY 57466 1.19410817 0.37754786 68.417358 21.631899
    Oben rechts KachelX + 1 90447 KachelY 57466 1.19415611 0.37754786 68.420105 21.631899
    Unten links KachelX 90446 KachelY + 1 57467 1.19410817 0.37750330 68.417358 21.629346
    Unten rechts KachelX + 1 90447 KachelY + 1 57467 1.19415611 0.37750330 68.420105 21.629346
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37754786-0.37750330) × R
    4.45600000000268e-05 × 6371000     		dl = 283.891760000171m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37754786-0.37750330) × R
    4.45600000000268e-05 × 6371000     		dr = 283.891760000171m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19410817-1.19415611) × cos(0.37754786) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.929571391560405 × 6371000     		do = 283.91503014998m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19410817-1.19415611) × cos(0.37750330) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.929587817331319 × 6371000     		du = 283.920047003217m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37754786)-sin(0.37750330))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.929571391560405-0.929587817331319)×R²
    abs(1.19415611-1.19410817)×1.6425770914319e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.6425770914319e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.6425770914319e-05×40589641000000     		ar = 80601.8497347827m²