Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90442 / 57288
↖ ↑ ↗
← N 22.085640°
E 68.406372°		 ← 283.01 m → N 22.085640°
E 68.409119°		 →
↑
283 m
↓
↑
283 m
↓
N 22.083095°
E 68.406372°		 ← 283.02 m →
80 094 m²		 N 22.083095°
E 68.409119°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90442 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57288 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.690021514892578 y=0.437076568603516 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.690021514892578 × 217)
    floor (0.690021514892578 × 131072)
    floor (90442.5)     		tx = 90442
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437076568603516 × 217)
    floor (0.437076568603516 × 131072)
    floor (57288.5)     		ty = 57288
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90442 / 57288 ti = "17/90442/57288"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90442/57288.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90442 ÷ 217
    90442 ÷ 131072     		x = 0.690017700195312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57288 ÷ 217
    57288 ÷ 131072     		y = 0.43707275390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.690017700195312 × 2 - 1) × π
    0.380035400390625 × 3.1415926535     		Λ = 1.19391642
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43707275390625 × 2 - 1) × π
    0.1258544921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.395383548066223
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19391642} λ = 1.19391642}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.395383548066223))-π/2
    2×atan(1.48495363280406)-π/2
    2×0.97813173023903-π/2
    1.95626346047806-1.57079632675     		φ = 0.38546713
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19391642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.406372°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38546713 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.085640°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90442 KachelY 57288 1.19391642 0.38546713 68.406372 22.085640
    Oben rechts KachelX + 1 90443 KachelY 57288 1.19396436 0.38546713 68.409119 22.085640
    Unten links KachelX 90442 KachelY + 1 57289 1.19391642 0.38542271 68.406372 22.083095
    Unten rechts KachelX + 1 90443 KachelY + 1 57289 1.19396436 0.38542271 68.409119 22.083095
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38546713-0.38542271) × R
    4.44199999999895e-05 × 6371000     		dl = 282.999819999933m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38546713-0.38542271) × R
    4.44199999999895e-05 × 6371000     		dr = 282.999819999933m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19391642-1.19396436) × cos(0.38546713) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926622896621473 × 6371000     		do = 283.014483901371m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19391642-1.19396436) × cos(0.38542271) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.926639597273312 × 6371000     		du = 283.019584710318m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38546713)-sin(0.38542271))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.926622896621473-0.926639597273312)×R²
    abs(1.19396436-1.19391642)×1.67006518395629e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.67006518395629e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.67006518395629e-05×40589641000000     		ar = 80093.7697786711m²