↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.59 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.64 m ↓ |
↑ 283.64 m ↓ |
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N 21 |
← 283.60 m → 80 439 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689762115478516 y=0.438037872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689762115478516 × 217)
floor (0.689762115478516 × 131072)
floor (90408.5)tx = 90408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438037872314453 × 217)
floor (0.438037872314453 × 131072)
floor (57414.5)ty = 57414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90408 / 57414 ti = "17/90408/57414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90408/57414.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90408 ÷ 217
90408 ÷ 131072x = 0.68975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57414 ÷ 217
57414 ÷ 131072y = 0.438034057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68975830078125 × 2 - 1) × π
0.3795166015625 × 3.1415926535Λ = 1.19228657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438034057617188 × 2 - 1) × π
0.123931884765625 × 3.1415926535Φ = 0.389343498714096 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19228657} λ = 1.19228657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389343498714096))-π/2
2×atan(1.47601147230745)-π/2
2×0.97533014084949-π/2
1.95066028169898-1.57079632675φ = 0.37986395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19228657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.312988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37986395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.764601° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90408 KachelY 57414 1.19228657 0.37986395 68.312988 21.764601 Oben rechts KachelX + 1 90409 KachelY 57414 1.19233450 0.37986395 68.315735 21.764601 Unten links KachelX 90408 KachelY + 1 57415 1.19228657 0.37981943 68.312988 21.762050 Unten rechts KachelX + 1 90409 KachelY + 1 57415 1.19233450 0.37981943 68.315735 21.762050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37986395-0.37981943) × R
4.45199999999923e-05 × 6371000dl = 283.636919999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37986395-0.37981943) × R
4.45199999999923e-05 × 6371000dr = 283.636919999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19228657-1.19233450) × cos(0.37986395) × R
4.79300000000293e-05 × 0.928715090711612 × 6371000do = 283.594325391505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19228657-1.19233450) × cos(0.37981943) × R
4.79300000000293e-05 × 0.928731597545509 × 6371000du = 283.599365951813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37986395)-sin(0.37981943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928715090711612-0.928731597545509)× R²
abs(1.19233450-1.19228657)×1.65068338976448e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65068338976448e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65068338976448e-05× 40589641000000 ar = 80438.5358413073m²