Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90379 / 57201
↖ ↑ ↗
← N 22.306885°
E 68.233338°		 ← 282.51 m → N 22.306885°
E 68.236084°		 →
↑
282.55 m
↓
↑
282.55 m
↓
N 22.304344°
E 68.233338°		 ← 282.52 m →
79 825 m²		 N 22.304344°
E 68.236084°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90379 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57201 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.689540863037109 y=0.436412811279297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689540863037109 × 217)
    floor (0.689540863037109 × 131072)
    floor (90379.5)     		tx = 90379
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.436412811279297 × 217)
    floor (0.436412811279297 × 131072)
    floor (57201.5)     		ty = 57201
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90379 / 57201 ti = "17/90379/57201"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90379/57201.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90379 ÷ 217
    90379 ÷ 131072     		x = 0.689537048339844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57201 ÷ 217
    57201 ÷ 131072     		y = 0.436408996582031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.689537048339844 × 2 - 1) × π
    0.379074096679688 × 3.1415926535     		Λ = 1.19089640
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.436408996582031 × 2 - 1) × π
    0.127182006835938 × 3.1415926535     		Φ = 0.399554058333168
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19089640} λ = 1.19089640}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.399554058333168))-π/2
    2×atan(1.49115957916203)-π/2
    2×0.980062456423473-π/2
    1.96012491284695-1.57079632675     		φ = 0.38932859
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19089640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.233338°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38932859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.306885°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90379 KachelY 57201 1.19089640 0.38932859 68.233338 22.306885
    Oben rechts KachelX + 1 90380 KachelY 57201 1.19094433 0.38932859 68.236084 22.306885
    Unten links KachelX 90379 KachelY + 1 57202 1.19089640 0.38928424 68.233338 22.304344
    Unten rechts KachelX + 1 90380 KachelY + 1 57202 1.19094433 0.38928424 68.236084 22.304344
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38932859-0.38928424) × R
    4.43499999999708e-05 × 6371000     		dl = 282.553849999814m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38932859-0.38928424) × R
    4.43499999999708e-05 × 6371000     		dr = 282.553849999814m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19089640-1.19094433) × cos(0.38932859) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.925164113671421 × 6371000     		do = 282.509991834029m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19089640-1.19094433) × cos(0.38928424) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.925180946572917 × 6371000     		du = 282.515131963m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38932859)-sin(0.38928424))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.925164113671421-0.925180946572917)×R²
    abs(1.19094433-1.19089640)×1.68329014956781e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.68329014956781e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.68329014956781e-05×40589641000000     		ar = 79825.0120508429m²