↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.58 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.57 m ↓ |
↑ 283.57 m ↓ |
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N 21 |
← 283.59 m → 80 417 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689510345458984 y=0.437931060791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689510345458984 × 217)
floor (0.689510345458984 × 131072)
floor (90375.5)tx = 90375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437931060791016 × 217)
floor (0.437931060791016 × 131072)
floor (57400.5)ty = 57400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90375 / 57400 ti = "17/90375/57400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90375/57400.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90375 ÷ 217
90375 ÷ 131072x = 0.689506530761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57400 ÷ 217
57400 ÷ 131072y = 0.43792724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689506530761719 × 2 - 1) × π
0.379013061523438 × 3.1415926535Λ = 1.19070465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43792724609375 × 2 - 1) × π
0.1241455078125 × 3.1415926535Φ = 0.390014615308777 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19070465} λ = 1.19070465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390014615308777))-π/2
2×atan(1.47700238057075)-π/2
2×0.975641740111523-π/2
1.95128348022305-1.57079632675φ = 0.38048715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19070465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.222351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38048715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.800308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90375 KachelY 57400 1.19070465 0.38048715 68.222351 21.800308 Oben rechts KachelX + 1 90376 KachelY 57400 1.19075259 0.38048715 68.225098 21.800308 Unten links KachelX 90375 KachelY + 1 57401 1.19070465 0.38044264 68.222351 21.797758 Unten rechts KachelX + 1 90376 KachelY + 1 57401 1.19075259 0.38044264 68.225098 21.797758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38048715-0.38044264) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dl = 283.573209999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38048715-0.38044264) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dr = 283.573209999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19070465-1.19075259) × cos(0.38048715) × R
4.79399999999686e-05 × 0.928483831483904 × 6371000do = 283.582861308821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19070465-1.19075259) × cos(0.38044264) × R
4.79399999999686e-05 × 0.928500360368582 × 6371000du = 283.587909655655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38048715)-sin(0.38044264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928483831483904-0.928500360368582)× R²
abs(1.19075259-1.19070465)×1.65288846785128e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65288846785128e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65288846785128e-05× 40589641000000 ar = 80417.2180835493m²