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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689487457275391 y=0.437725067138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689487457275391 × 217)
floor (0.689487457275391 × 131072)
floor (90372.5)tx = 90372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437725067138672 × 217)
floor (0.437725067138672 × 131072)
floor (57373.5)ty = 57373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90372 / 57373 ti = "17/90372/57373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90372/57373.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90372 ÷ 217
90372 ÷ 131072x = 0.689483642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57373 ÷ 217
57373 ÷ 131072y = 0.437721252441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689483642578125 × 2 - 1) × π
0.37896728515625 × 3.1415926535Λ = 1.19056084 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437721252441406 × 2 - 1) × π
0.124557495117188 × 3.1415926535Φ = 0.391308911598518 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.19056084} λ = 1.19056084} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391308911598518))-π/2
2×atan(1.4789152969451)-π/2
2×0.976242462170171-π/2
1.95248492434034-1.57079632675φ = 0.38168860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.19056084} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.214111° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38168860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.869146° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90372 KachelY 57373 1.19056084 0.38168860 68.214111 21.869146 Oben rechts KachelX + 1 90373 KachelY 57373 1.19060878 0.38168860 68.216858 21.869146 Unten links KachelX 90372 KachelY + 1 57374 1.19056084 0.38164411 68.214111 21.866597 Unten rechts KachelX + 1 90373 KachelY + 1 57374 1.19060878 0.38164411 68.216858 21.866597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38168860-0.38164411) × R
4.44900000000081e-05 × 6371000dl = 283.445790000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38168860-0.38164411) × R
4.44900000000081e-05 × 6371000dr = 283.445790000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.19056084-1.19060878) × cos(0.38168860) × R
4.79399999999686e-05 × 0.928036975586604 × 6371000do = 283.446380015715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.19056084-1.19060878) × cos(0.38164411) × R
4.79399999999686e-05 × 0.92805354666295 × 6371000du = 283.45144124897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38168860)-sin(0.38164411))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928036975586604-0.92805354666295)× R²
abs(1.19060878-1.19056084)×1.65710763455618e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65710763455618e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65710763455618e-05× 40589641000000 ar = 80342.4004120932m²