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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90345 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689281463623047 y=0.439723968505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689281463623047 × 217)
floor (0.689281463623047 × 131072)
floor (90345.5)tx = 90345 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439723968505859 × 217)
floor (0.439723968505859 × 131072)
floor (57635.5)ty = 57635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90345 / 57635 ti = "17/90345/57635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90345/57635.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90345 ÷ 217
90345 ÷ 131072x = 0.689277648925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57635 ÷ 217
57635 ÷ 131072y = 0.439720153808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689277648925781 × 2 - 1) × π
0.378555297851562 × 3.1415926535Λ = 1.18926654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439720153808594 × 2 - 1) × π
0.120559692382812 × 3.1415926535Φ = 0.378749443898064 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18926654} λ = 1.18926654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.378749443898064))-π/2
2×atan(1.46045706346819)-π/2
2×0.970401116379624-π/2
1.94080223275925-1.57079632675φ = 0.37000591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18926654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.139953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37000591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.199777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90345 KachelY 57635 1.18926654 0.37000591 68.139953 21.199777 Oben rechts KachelX + 1 90346 KachelY 57635 1.18931448 0.37000591 68.142700 21.199777 Unten links KachelX 90345 KachelY + 1 57636 1.18926654 0.36996121 68.139953 21.197216 Unten rechts KachelX + 1 90346 KachelY + 1 57636 1.18931448 0.36996121 68.142700 21.197216 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37000591-0.36996121) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dl = 284.783700000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37000591-0.36996121) × R
4.47000000000086e-05 × 6371000dr = 284.783700000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18926654-1.18931448) × cos(0.37000591) × R
4.79399999999686e-05 × 0.932325208442549 × 6371000do = 284.756116709033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18926654-1.18931448) × cos(0.36996121) × R
4.79399999999686e-05 × 0.932341371967217 × 6371000du = 284.761053465516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37000591)-sin(0.36996121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932325208442549-0.932341371967217)× R²
abs(1.18931448-1.18926654)×1.61635246678227e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61635246678227e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61635246678227e-05× 40589641000000 ar = 81094.603481496m²