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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689258575439453 y=0.438198089599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689258575439453 × 217)
floor (0.689258575439453 × 131072)
floor (90342.5)tx = 90342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438198089599609 × 217)
floor (0.438198089599609 × 131072)
floor (57435.5)ty = 57435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90342 / 57435 ti = "17/90342/57435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90342/57435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90342 ÷ 217
90342 ÷ 131072x = 0.689254760742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57435 ÷ 217
57435 ÷ 131072y = 0.438194274902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689254760742188 × 2 - 1) × π
0.378509521484375 × 3.1415926535Λ = 1.18912273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438194274902344 × 2 - 1) × π
0.123611450195312 × 3.1415926535Φ = 0.388336823822075 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18912273} λ = 1.18912273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388336823822075))-π/2
2×atan(1.47452635625788)-π/2
2×0.974862596582198-π/2
1.9497251931644-1.57079632675φ = 0.37892887 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18912273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.131714° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37892887 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.711025° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90342 KachelY 57435 1.18912273 0.37892887 68.131714 21.711025 Oben rechts KachelX + 1 90343 KachelY 57435 1.18917067 0.37892887 68.134461 21.711025 Unten links KachelX 90342 KachelY + 1 57436 1.18912273 0.37888433 68.131714 21.708473 Unten rechts KachelX + 1 90343 KachelY + 1 57436 1.18917067 0.37888433 68.134461 21.708473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37892887-0.37888433) × R
4.45399999999818e-05 × 6371000dl = 283.764339999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37892887-0.37888433) × R
4.45399999999818e-05 × 6371000dr = 283.764339999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18912273-1.18917067) × cos(0.37892887) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929061406805479 × 6371000do = 283.759267678818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18912273-1.18917067) × cos(0.37888433) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929077882367318 × 6371000du = 283.764299739485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37892887)-sin(0.37888433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929061406805479-0.929077882367318)× R²
abs(1.18917067-1.18912273)×1.64755618385914e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64755618385914e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64755618385914e-05× 40589641000000 ar = 80521.4752846928m²