Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90331 / 57607
↖ ↑ ↗
← N 21.271459°
E 68.101502°		 ← 284.56 m → N 21.271459°
E 68.104248°		 →
↑
284.59 m
↓
↑
284.59 m
↓
N 21.268900°
E 68.101502°		 ← 284.56 m →
80 984 m²		 N 21.268900°
E 68.104248°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90331 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57607 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.689174652099609 y=0.439510345458984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689174652099609 × 217)
    floor (0.689174652099609 × 131072)
    floor (90331.5)     		tx = 90331
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439510345458984 × 217)
    floor (0.439510345458984 × 131072)
    floor (57607.5)     		ty = 57607
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90331 / 57607 ti = "17/90331/57607"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90331/57607.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90331 ÷ 217
    90331 ÷ 131072     		x = 0.689170837402344
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57607 ÷ 217
    57607 ÷ 131072     		y = 0.439506530761719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.689170837402344 × 2 - 1) × π
    0.378341674804688 × 3.1415926535     		Λ = 1.18859543
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.439506530761719 × 2 - 1) × π
    0.120986938476562 × 3.1415926535     		Φ = 0.380091677087425
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18859543} λ = 1.18859543}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380091677087425))-π/2
    2×atan(1.46241865357158)-π/2
    2×0.971026663310233-π/2
    1.94205332662047-1.57079632675     		φ = 0.37125700
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18859543} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.101502°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37125700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.271459°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90331 KachelY 57607 1.18859543 0.37125700 68.101502 21.271459
    Oben rechts KachelX + 1 90332 KachelY 57607 1.18864336 0.37125700 68.104248 21.271459
    Unten links KachelX 90331 KachelY + 1 57608 1.18859543 0.37121233 68.101502 21.268900
    Unten rechts KachelX + 1 90332 KachelY + 1 57608 1.18864336 0.37121233 68.104248 21.268900
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37125700-0.37121233) × R
    4.46700000000244e-05 × 6371000     		dl = 284.592570000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37125700-0.37121233) × R
    4.46700000000244e-05 × 6371000     		dr = 284.592570000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18859543-1.18864336) × cos(0.37125700) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.931872058566408 × 6371000     		do = 284.558343504292m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18859543-1.18864336) × cos(0.37121233) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.931888263335598 × 6371000     		du = 284.563291825507m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37125700)-sin(0.37121233))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.931872058566408-0.931888263335598)×R²
    abs(1.18864336-1.18859543)×1.62047691898426e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.62047691898426e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.62047691898426e-05×40589641000000     		ar = 80983.8944341503m²