Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90322 / 57594
↖ ↑ ↗
← N 21.304729°
E 68.076782°		 ← 284.55 m → N 21.304729°
E 68.079529°		 →
↑
284.53 m
↓
↑
284.53 m
↓
N 21.302170°
E 68.076782°		 ← 284.56 m →
80 964 m²		 N 21.302170°
E 68.079529°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90322 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57594 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.689105987548828 y=0.439411163330078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689105987548828 × 217)
    floor (0.689105987548828 × 131072)
    floor (90322.5)     		tx = 90322
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439411163330078 × 217)
    floor (0.439411163330078 × 131072)
    floor (57594.5)     		ty = 57594
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90322 / 57594 ti = "17/90322/57594"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90322/57594.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90322 ÷ 217
    90322 ÷ 131072     		x = 0.689102172851562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57594 ÷ 217
    57594 ÷ 131072     		y = 0.439407348632812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.689102172851562 × 2 - 1) × π
    0.378204345703125 × 3.1415926535     		Λ = 1.18816399
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.439407348632812 × 2 - 1) × π
    0.121185302734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.380714856782486
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18816399} λ = 1.18816399}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380714856782486))-π/2
    2×atan(1.46333028720845)-π/2
    2×0.971316992346327-π/2
    1.94263398469265-1.57079632675     		φ = 0.37183766
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18816399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.076782°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37183766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.304729°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90322 KachelY 57594 1.18816399 0.37183766 68.076782 21.304729
    Oben rechts KachelX + 1 90323 KachelY 57594 1.18821193 0.37183766 68.079529 21.304729
    Unten links KachelX 90322 KachelY + 1 57595 1.18816399 0.37179300 68.076782 21.302170
    Unten rechts KachelX + 1 90323 KachelY + 1 57595 1.18821193 0.37179300 68.079529 21.302170
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37183766-0.37179300) × R
    4.46600000000297e-05 × 6371000     		dl = 284.528860000189m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37183766-0.37179300) × R
    4.46600000000297e-05 × 6371000     		dr = 284.528860000189m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18816399-1.18821193) × cos(0.37183766) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.931661245533735 × 6371000     		do = 284.553325346276m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18816399-1.18821193) × cos(0.37179300) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.931677470838511 × 6371000     		du = 284.558280971994m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37183766)-sin(0.37179300))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.931661245533735-0.931677470838511)×R²
    abs(1.18821193-1.18816399)×1.6225304775741e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.6225304775741e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.6225304775741e-05×40589641000000     		ar = 80964.3382927999m²