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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90318 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689075469970703 y=0.438190460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689075469970703 × 217)
floor (0.689075469970703 × 131072)
floor (90318.5)tx = 90318 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438190460205078 × 217)
floor (0.438190460205078 × 131072)
floor (57434.5)ty = 57434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90318 / 57434 ti = "17/90318/57434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90318/57434.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90318 ÷ 217
90318 ÷ 131072x = 0.689071655273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57434 ÷ 217
57434 ÷ 131072y = 0.438186645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689071655273438 × 2 - 1) × π
0.378143310546875 × 3.1415926535Λ = 1.18797225 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438186645507812 × 2 - 1) × π
0.123626708984375 × 3.1415926535Φ = 0.388384760721695 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18797225} λ = 1.18797225} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.388384760721695))-π/2
2×atan(1.47459704217402)-π/2
2×0.974884864546482-π/2
1.94976972909296-1.57079632675φ = 0.37897340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18797225} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.065796° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37897340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.713576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90318 KachelY 57434 1.18797225 0.37897340 68.065796 21.713576 Oben rechts KachelX + 1 90319 KachelY 57434 1.18802018 0.37897340 68.068542 21.713576 Unten links KachelX 90318 KachelY + 1 57435 1.18797225 0.37892887 68.065796 21.711025 Unten rechts KachelX + 1 90319 KachelY + 1 57435 1.18802018 0.37892887 68.068542 21.711025 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37897340-0.37892887) × R
4.45300000000426e-05 × 6371000dl = 283.700630000271m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37897340-0.37892887) × R
4.45300000000426e-05 × 6371000dr = 283.700630000271m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18797225-1.18802018) × cos(0.37897340) × R
4.79300000000293e-05 × 0.929044933100227 × 6371000do = 283.695046732873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18797225-1.18802018) × cos(0.37892887) × R
4.79300000000293e-05 × 0.929061406805479 × 6371000du = 283.700077176951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37897340)-sin(0.37892887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929044933100227-0.929061406805479)× R²
abs(1.18802018-1.18797225)×1.64737052522623e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.64737052522623e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.64737052522623e-05× 40589641000000 ar = 80485.1770694147m²