Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90316 / 57604
↖ ↑ ↗
← N 21.279137°
E 68.060303°		 ← 284.60 m → N 21.279137°
E 68.063049°		 →
↑
284.59 m
↓
↑
284.59 m
↓
N 21.276578°
E 68.060303°		 ← 284.61 m →
80 997 m²		 N 21.276578°
E 68.063049°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57604 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.689060211181641 y=0.439487457275391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689060211181641 × 217)
    floor (0.689060211181641 × 131072)
    floor (90316.5)     		tx = 90316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439487457275391 × 217)
    floor (0.439487457275391 × 131072)
    floor (57604.5)     		ty = 57604
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90316 / 57604 ti = "17/90316/57604"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90316/57604.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90316 ÷ 217
    90316 ÷ 131072     		x = 0.689056396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57604 ÷ 217
    57604 ÷ 131072     		y = 0.439483642578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.689056396484375 × 2 - 1) × π
    0.37811279296875 × 3.1415926535     		Λ = 1.18787637
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.439483642578125 × 2 - 1) × π
    0.12103271484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.380235487786285
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18787637} λ = 1.18787637}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380235487786285))-π/2
    2×atan(1.46262898014342)-π/2
    2×0.971093668148106-π/2
    1.94218733629621-1.57079632675     		φ = 0.37139101
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18787637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.060303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37139101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.279137°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90316 KachelY 57604 1.18787637 0.37139101 68.060303 21.279137
    Oben rechts KachelX + 1 90317 KachelY 57604 1.18792431 0.37139101 68.063049 21.279137
    Unten links KachelX 90316 KachelY + 1 57605 1.18787637 0.37134634 68.060303 21.276578
    Unten rechts KachelX + 1 90317 KachelY + 1 57605 1.18792431 0.37134634 68.063049 21.276578
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37139101-0.37134634) × R
    4.46700000000244e-05 × 6371000     		dl = 284.592570000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37139101-0.37134634) × R
    4.46700000000244e-05 × 6371000     		dr = 284.592570000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18787637-1.18792431) × cos(0.37139101) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.931823433102173 × 6371000     		do = 284.602861605703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18787637-1.18792431) × cos(0.37134634) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.931839643449664 × 6371000     		du = 284.607812663081m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37139101)-sin(0.37134634))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.931823433102173-0.931839643449664)×R²
    abs(1.18792431-1.18787637)×1.62103474902198e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.62103474902198e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.62103474902198e-05×40589641000000     		ar = 80996.5643443188m²