Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90316 / 57572
N 21.361013°
E 68.060303°
← 284.44 m → N 21.361013°
E 68.063049°

284.40 m

284.40 m
N 21.358455°
E 68.060303°
← 284.45 m →
80 897 m²
N 21.358455°
E 68.063049°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90316 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57572 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.689060211181641 y=0.439243316650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689060211181641 × 217)
    floor (0.689060211181641 × 131072)
    floor (90316.5)
    tx = 90316
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439243316650391 × 217)
    floor (0.439243316650391 × 131072)
    floor (57572.5)
    ty = 57572
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90316 / 57572 ti = "17/90316/57572"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90316/57572.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90316 ÷ 217
    90316 ÷ 131072
    x = 0.689056396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57572 ÷ 217
    57572 ÷ 131072
    y = 0.439239501953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.689056396484375 × 2 - 1) × π
    0.37811279296875 × 3.1415926535
    Λ = 1.18787637
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.439239501953125 × 2 - 1) × π
    0.12152099609375 × 3.1415926535
    Φ = 0.381769468574127
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18787637} λ = 1.18787637}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381769468574127))-π/2
    2×atan(1.46487434663293)-π/2
    2×0.971808168627339-π/2
    1.94361633725468-1.57079632675
    φ = 0.37282001
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18787637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.060303°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37282001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.361013°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90316 KachelY 57572 1.18787637 0.37282001 68.060303 21.361013
    Oben rechts KachelX + 1 90317 KachelY 57572 1.18792431 0.37282001 68.063049 21.361013
    Unten links KachelX 90316 KachelY + 1 57573 1.18787637 0.37277537 68.060303 21.358455
    Unten rechts KachelX + 1 90317 KachelY + 1 57573 1.18792431 0.37277537 68.063049 21.358455
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.37282001-0.37277537) × R
    4.46399999999847e-05 × 6371000
    dl = 284.401439999902m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.37282001-0.37277537) × R
    4.46399999999847e-05 × 6371000
    dr = 284.401439999902m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.18787637-1.18792431) × cos(0.37282001) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.93130388067951 × 6371000
    do = 284.444176922542m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.18787637-1.18792431) × cos(0.37277537) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.931320139566385 × 6371000
    du = 284.449142805097m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.37282001)-sin(0.37277537))×
    abs(λ12)×abs(0.93130388067951-0.931320139566385)×
    abs(1.18792431-1.18787637)×1.62588868748426e-05×
    4.79400000001906e-05×1.62588868748426e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.62588868748426e-05×40589641000000
    ar = 80897.0396818936m²