↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.38 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.42 m ↓ |
↑ 285.42 m ↓ |
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N 20 |
← 285.39 m → 81 455 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.689052581787109 y=0.440792083740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.689052581787109 × 217)
floor (0.689052581787109 × 131072)
floor (90315.5)tx = 90315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440792083740234 × 217)
floor (0.440792083740234 × 131072)
floor (57775.5)ty = 57775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90315 / 57775 ti = "17/90315/57775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90315/57775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90315 ÷ 217
90315 ÷ 131072x = 0.689048767089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57775 ÷ 217
57775 ÷ 131072y = 0.440788269042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.689048767089844 × 2 - 1) × π
0.378097534179688 × 3.1415926535Λ = 1.18782844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440788269042969 × 2 - 1) × π
0.118423461914062 × 3.1415926535Φ = 0.372038277951256 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18782844} λ = 1.18782844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372038277951256))-π/2
2×atan(1.45068850961446)-π/2
2×0.96726884291306-π/2
1.93453768582612-1.57079632675φ = 0.36374136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18782844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.057556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36374136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.840845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90315 KachelY 57775 1.18782844 0.36374136 68.057556 20.840845 Oben rechts KachelX + 1 90316 KachelY 57775 1.18787637 0.36374136 68.060303 20.840845 Unten links KachelX 90315 KachelY + 1 57776 1.18782844 0.36369656 68.057556 20.838278 Unten rechts KachelX + 1 90316 KachelY + 1 57776 1.18787637 0.36369656 68.060303 20.838278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36374136-0.36369656) × R
4.48000000000115e-05 × 6371000dl = 285.420800000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36374136-0.36369656) × R
4.48000000000115e-05 × 6371000dr = 285.420800000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18782844-1.18787637) × cos(0.36374136) × R
4.79299999998073e-05 × 0.93457229179856 × 6371000do = 285.382892204213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18782844-1.18787637) × cos(0.36369656) × R
4.79299999998073e-05 × 0.934588229503929 × 6371000du = 285.387758974278m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36374136)-sin(0.36369656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.93457229179856-0.934588229503929)× R²
abs(1.18787637-1.18782844)×1.59377053688958e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.59377053688958e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.59377053688958e-05× 40589641000000 ar = 81454.9079515369m²