Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90304 / 58176
↖ ↑ ↗
← N 19.808054°
E 68.027344°		 ← 287.35 m → N 19.808054°
E 68.030091°		 →
↑
287.33 m
↓
↑
287.33 m
↓
N 19.805470°
E 68.027344°		 ← 287.36 m →
82 567 m²		 N 19.805470°
E 68.030091°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90304 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58176 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.688968658447266 y=0.443851470947266 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688968658447266 × 217)
    floor (0.688968658447266 × 131072)
    floor (90304.5)     		tx = 90304
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443851470947266 × 217)
    floor (0.443851470947266 × 131072)
    floor (58176.5)     		ty = 58176
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90304 / 58176 ti = "17/90304/58176"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90304/58176.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90304 ÷ 217
    90304 ÷ 131072     		x = 0.68896484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58176 ÷ 217
    58176 ÷ 131072     		y = 0.44384765625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.68896484375 × 2 - 1) × π
    0.3779296875 × 3.1415926535     		Λ = 1.18730113
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.44384765625 × 2 - 1) × π
    0.1123046875 × 3.1415926535     		Φ = 0.352815581203613
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18730113} λ = 1.18730113}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.352815581203613))-π/2
    2×atan(1.42306867861974)-π/2
    2×0.958256044866905-π/2
    1.91651208973381-1.57079632675     		φ = 0.34571576
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18730113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.027344°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34571576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.808054°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90304 KachelY 58176 1.18730113 0.34571576 68.027344 19.808054
    Oben rechts KachelX + 1 90305 KachelY 58176 1.18734907 0.34571576 68.030091 19.808054
    Unten links KachelX 90304 KachelY + 1 58177 1.18730113 0.34567066 68.027344 19.805470
    Unten rechts KachelX + 1 90305 KachelY + 1 58177 1.18734907 0.34567066 68.030091 19.805470
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34571576-0.34567066) × R
    4.50999999999646e-05 × 6371000     		dl = 287.332099999775m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34571576-0.34567066) × R
    4.50999999999646e-05 × 6371000     		dr = 287.332099999775m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18730113-1.18734907) × cos(0.34571576) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.940833143911184 × 6371000     		do = 287.354659195411m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18730113-1.18734907) × cos(0.34567066) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.940848425999227 × 6371000     		du = 287.359326738461m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34571576)-sin(0.34567066))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940833143911184-0.940848425999227)×R²
    abs(1.18734907-1.18730113)×1.52820880429116e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.52820880429116e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.52820880429116e-05×40589641000000     		ar = 82566.8882527577m²