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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688938140869141 y=0.438396453857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688938140869141 × 217)
floor (0.688938140869141 × 131072)
floor (90300.5)tx = 90300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438396453857422 × 217)
floor (0.438396453857422 × 131072)
floor (57461.5)ty = 57461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90300 / 57461 ti = "17/90300/57461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90300/57461.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90300 ÷ 217
90300 ÷ 131072x = 0.688934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57461 ÷ 217
57461 ÷ 131072y = 0.438392639160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688934326171875 × 2 - 1) × π
0.37786865234375 × 3.1415926535Λ = 1.18710938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438392639160156 × 2 - 1) × π
0.123214721679688 × 3.1415926535Φ = 0.387090464431953 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18710938} λ = 1.18710938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387090464431953))-π/2
2×atan(1.47268971128538)-π/2
2×0.97428349101561-π/2
1.94856698203122-1.57079632675φ = 0.37777066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18710938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37777066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.644664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90300 KachelY 57461 1.18710938 0.37777066 68.016357 21.644664 Oben rechts KachelX + 1 90301 KachelY 57461 1.18715732 0.37777066 68.019104 21.644664 Unten links KachelX 90300 KachelY + 1 57462 1.18710938 0.37772610 68.016357 21.642111 Unten rechts KachelX + 1 90301 KachelY + 1 57462 1.18715732 0.37772610 68.019104 21.642111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37777066-0.37772610) × R
4.45599999999713e-05 × 6371000dl = 283.891759999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37777066-0.37772610) × R
4.45599999999713e-05 × 6371000dr = 283.891759999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18710938-1.18715732) × cos(0.37777066) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929489235020221 × 6371000do = 283.889937427899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18710938-1.18715732) × cos(0.37772610) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929505670019564 × 6371000du = 283.894957099735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37777066)-sin(0.37772610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929489235020221-0.929505670019564)× R²
abs(1.18715732-1.18710938)×1.64349993430069e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64349993430069e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64349993430069e-05× 40589641000000 ar = 80594.7265177563m²