↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 60 |
← 9 522.31 m → | S 60 |
→ |
↑ 9 509.61 m ↓ |
↑ 9 509.61 m ↓ |
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S 60 |
← 9 496.83 m → 90 432 317 m² |
S 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
903 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.441162109375 y=0.714599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.441162109375 × 211)
floor (0.441162109375 × 2048)
floor (903.5)tx = 903 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.714599609375 × 211)
floor (0.714599609375 × 2048)
floor (1463.5)ty = 1463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 903 / 1463 ti = "11/903/1463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/903/1463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 903 ÷ 211
903 ÷ 2048x = 0.44091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1463 ÷ 211
1463 ÷ 2048y = 0.71435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44091796875 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Λ = -0.37122335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71435546875 × 2 - 1) × π
-0.4287109375 × 3.1415926535Φ = -1.3468351317251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37122335} λ = -0.37122335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.3468351317251))-π/2
2×atan(0.260062021619081)-π/2
2×0.254426152110981-π/2
0.508852304221961-1.57079632675φ = -1.06194402 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37122335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06194402 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -60.844910° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 903 KachelY 1463 -0.37122335 -1.06194402 -21.269531 -60.844910 Oben rechts KachelX + 1 904 KachelY 1463 -0.36815539 -1.06194402 -21.093750 -60.844910 Unten links KachelX 903 KachelY + 1 1464 -0.37122335 -1.06343666 -21.269531 -60.930432 Unten rechts KachelX + 1 904 KachelY + 1 1464 -0.36815539 -1.06343666 -21.093750 -60.930432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06194402--1.06343666) × R
0.00149263999999993 × 6371000dl = 9509.60943999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06194402--1.06343666) × R
0.00149263999999993 × 6371000dr = 9509.60943999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37122335--0.36815539) × cos(-1.06194402) × R
0.00306795999999998 × 0.48717528264816 × 6371000do = 9522.3149988563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37122335--0.36815539) × cos(-1.06343666) × R
0.00306795999999998 × 0.485871211628651 × 6371000du = 9496.82566171024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06194402)-sin(-1.06343666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.48717528264816-0.485871211628651)× R²
abs(-0.36815539--0.37122335)×0.00130407101950902× R²
0.00306795999999998×0.00130407101950902× 6371000²
0.00306795999999998×0.00130407101950902× 40589641000000 ar = 90432316.573279m²