↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.83 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.83 m ↓ |
↑ 283.83 m ↓ |
|||
N 21 |
← 283.83 m → 80 558 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688930511474609 y=0.438388824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688930511474609 × 217)
floor (0.688930511474609 × 131072)
floor (90299.5)tx = 90299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438388824462891 × 217)
floor (0.438388824462891 × 131072)
floor (57460.5)ty = 57460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90299 / 57460 ti = "17/90299/57460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90299/57460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90299 ÷ 217
90299 ÷ 131072x = 0.688926696777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57460 ÷ 217
57460 ÷ 131072y = 0.438385009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688926696777344 × 2 - 1) × π
0.377853393554688 × 3.1415926535Λ = 1.18706145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438385009765625 × 2 - 1) × π
0.12322998046875 × 3.1415926535Φ = 0.387138401331574 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18706145} λ = 1.18706145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387138401331574))-π/2
2×atan(1.47276030915635)-π/2
2×0.974305769234767-π/2
1.94861153846953-1.57079632675φ = 0.37781521 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18706145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.013611° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37781521 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.647217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90299 KachelY 57460 1.18706145 0.37781521 68.013611 21.647217 Oben rechts KachelX + 1 90300 KachelY 57460 1.18710938 0.37781521 68.016357 21.647217 Unten links KachelX 90299 KachelY + 1 57461 1.18706145 0.37777066 68.013611 21.644664 Unten rechts KachelX + 1 90300 KachelY + 1 57461 1.18710938 0.37777066 68.016357 21.644664 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37781521-0.37777066) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dl = 283.828050000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37781521-0.37777066) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dr = 283.828050000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18706145-1.18710938) × cos(0.37781521) × R
4.79300000000293e-05 × 0.929472801864197 × 6371000do = 283.825701607213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18706145-1.18710938) × cos(0.37777066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.929489235020221 × 6371000du = 283.830719669096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37781521)-sin(0.37777066))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929472801864197-0.929489235020221)× R²
abs(1.18710938-1.18706145)×1.6433156024398e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6433156024398e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6433156024398e-05× 40589641000000 ar = 80558.407573827m²