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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688915252685547 y=0.437908172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688915252685547 × 217)
floor (0.688915252685547 × 131072)
floor (90297.5)tx = 90297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437908172607422 × 217)
floor (0.437908172607422 × 131072)
floor (57397.5)ty = 57397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90297 / 57397 ti = "17/90297/57397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90297/57397.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90297 ÷ 217
90297 ÷ 131072x = 0.688911437988281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57397 ÷ 217
57397 ÷ 131072y = 0.437904357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688911437988281 × 2 - 1) × π
0.377822875976562 × 3.1415926535Λ = 1.18696557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437904357910156 × 2 - 1) × π
0.124191284179688 × 3.1415926535Φ = 0.390158426007637 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18696557} λ = 1.18696557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390158426007637))-π/2
2×atan(1.47721480458938)-π/2
2×0.97570850128279-π/2
1.95141700256558-1.57079632675φ = 0.38062068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18696557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 68.008118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38062068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.807959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90297 KachelY 57397 1.18696557 0.38062068 68.008118 21.807959 Oben rechts KachelX + 1 90298 KachelY 57397 1.18701351 0.38062068 68.010864 21.807959 Unten links KachelX 90297 KachelY + 1 57398 1.18696557 0.38057617 68.008118 21.805408 Unten rechts KachelX + 1 90298 KachelY + 1 57398 1.18701351 0.38057617 68.010864 21.805408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38062068-0.38057617) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dl = 283.573209999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38062068-0.38057617) × R
4.45099999999976e-05 × 6371000dr = 283.573209999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18696557-1.18701351) × cos(0.38062068) × R
4.79400000001906e-05 × 0.92843423379326 × 6371000do = 283.567712898767m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18696557-1.18701351) × cos(0.38057617) × R
4.79400000001906e-05 × 0.92845076819621 × 6371000du = 283.572762931023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38062068)-sin(0.38057617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92843423379326-0.92845076819621)× R²
abs(1.18701351-1.18696557)×1.65344029499082e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.65344029499082e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.65344029499082e-05× 40589641000000 ar = 80412.9226393092m²