↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.65 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.64 m ↓ |
↑ 283.64 m ↓ |
|||
N 21 |
← 283.65 m → 80 454 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688808441162109 y=0.438030242919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688808441162109 × 217)
floor (0.688808441162109 × 131072)
floor (90283.5)tx = 90283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438030242919922 × 217)
floor (0.438030242919922 × 131072)
floor (57413.5)ty = 57413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90283 / 57413 ti = "17/90283/57413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90283/57413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90283 ÷ 217
90283 ÷ 131072x = 0.688804626464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57413 ÷ 217
57413 ÷ 131072y = 0.438026428222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688804626464844 × 2 - 1) × π
0.377609252929688 × 3.1415926535Λ = 1.18629445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438026428222656 × 2 - 1) × π
0.123947143554688 × 3.1415926535Φ = 0.389391435613716 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18629445} λ = 1.18629445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389391435613716))-π/2
2×atan(1.47608222941716)-π/2
2×0.975352400512648-π/2
1.9507048010253-1.57079632675φ = 0.37990847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18629445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.969665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37990847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.767152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90283 KachelY 57413 1.18629445 0.37990847 67.969665 21.767152 Oben rechts KachelX + 1 90284 KachelY 57413 1.18634239 0.37990847 67.972412 21.767152 Unten links KachelX 90283 KachelY + 1 57414 1.18629445 0.37986395 67.969665 21.764601 Unten rechts KachelX + 1 90284 KachelY + 1 57414 1.18634239 0.37986395 67.972412 21.764601 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37990847-0.37986395) × R
4.45199999999923e-05 × 6371000dl = 283.636919999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37990847-0.37986395) × R
4.45199999999923e-05 × 6371000dr = 283.636919999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18629445-1.18634239) × cos(0.37990847) × R
4.79400000001906e-05 × 0.928698582036972 × 6371000do = 283.648451656721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18629445-1.18634239) × cos(0.37986395) × R
4.79400000001906e-05 × 0.928715090711612 × 6371000du = 283.653493830889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37990847)-sin(0.37986395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928698582036972-0.928715090711612)× R²
abs(1.18634239-1.18629445)×1.6508674639204e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.6508674639204e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.6508674639204e-05× 40589641000000 ar = 80453.8882773191m²