↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.34 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.36 m ↓ |
↑ 285.36 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.34 m → 81 424 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57766 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688800811767578 y=0.440723419189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688800811767578 × 217)
floor (0.688800811767578 × 131072)
floor (90282.5)tx = 90282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440723419189453 × 217)
floor (0.440723419189453 × 131072)
floor (57766.5)ty = 57766 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90282 / 57766 ti = "17/90282/57766" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90282/57766.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90282 ÷ 217
90282 ÷ 131072x = 0.688796997070312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57766 ÷ 217
57766 ÷ 131072y = 0.440719604492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688796997070312 × 2 - 1) × π
0.377593994140625 × 3.1415926535Λ = 1.18624652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440719604492188 × 2 - 1) × π
0.118560791015625 × 3.1415926535Φ = 0.372469710047836 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18624652} λ = 1.18624652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.372469710047836))-π/2
2×atan(1.45131451823004)-π/2
2×0.967470429677926-π/2
1.93494085935585-1.57079632675φ = 0.36414453 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18624652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.966919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36414453 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.863945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90282 KachelY 57766 1.18624652 0.36414453 67.966919 20.863945 Oben rechts KachelX + 1 90283 KachelY 57766 1.18629445 0.36414453 67.969665 20.863945 Unten links KachelX 90282 KachelY + 1 57767 1.18624652 0.36409974 67.966919 20.861378 Unten rechts KachelX + 1 90283 KachelY + 1 57767 1.18629445 0.36409974 67.969665 20.861378 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36414453-0.36409974) × R
4.47900000000168e-05 × 6371000dl = 285.357090000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36414453-0.36409974) × R
4.47900000000168e-05 × 6371000dr = 285.357090000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18624652-1.18629445) × cos(0.36414453) × R
4.79299999998073e-05 × 0.934428778731003 × 6371000do = 285.339068762573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18624652-1.18629445) × cos(0.36409974) × R
4.79299999998073e-05 × 0.934444729754398 × 6371000du = 285.343939599457m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36414453)-sin(0.36409974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934428778731003-0.934444729754398)× R²
abs(1.18629445-1.18624652)×1.59510233949112e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.59510233949112e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.59510233949112e-05× 40589641000000 ar = 81424.2213030029m²