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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688739776611328 y=0.439182281494141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688739776611328 × 217)
floor (0.688739776611328 × 131072)
floor (90274.5)tx = 90274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439182281494141 × 217)
floor (0.439182281494141 × 131072)
floor (57564.5)ty = 57564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90274 / 57564 ti = "17/90274/57564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90274/57564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90274 ÷ 217
90274 ÷ 131072x = 0.688735961914062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57564 ÷ 217
57564 ÷ 131072y = 0.439178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688735961914062 × 2 - 1) × π
0.377471923828125 × 3.1415926535Λ = 1.18586302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439178466796875 × 2 - 1) × π
0.12164306640625 × 3.1415926535Φ = 0.382152963771088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18586302} λ = 1.18586302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.382152963771088))-π/2
2×atan(1.46543622664127)-π/2
2×0.971986731434478-π/2
1.94397346286896-1.57079632675φ = 0.37317714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18586302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.944946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37317714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.381475° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90274 KachelY 57564 1.18586302 0.37317714 67.944946 21.381475 Oben rechts KachelX + 1 90275 KachelY 57564 1.18591096 0.37317714 67.947693 21.381475 Unten links KachelX 90274 KachelY + 1 57565 1.18586302 0.37313250 67.944946 21.378917 Unten rechts KachelX + 1 90275 KachelY + 1 57565 1.18591096 0.37313250 67.947693 21.378917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37317714-0.37313250) × R
4.46400000000402e-05 × 6371000dl = 284.401440000256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37317714-0.37313250) × R
4.46400000000402e-05 × 6371000dr = 284.401440000256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18586302-1.18591096) × cos(0.37317714) × R
4.79399999999686e-05 × 0.931173739131351 × 6371000do = 284.404428342573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18586302-1.18591096) × cos(0.37313250) × R
4.79399999999686e-05 × 0.931190012864428 × 6371000du = 284.409398759541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37317714)-sin(0.37313250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931173739131351-0.931190012864428)× R²
abs(1.18591096-1.18586302)×1.62737330775542e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62737330775542e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62737330775542e-05× 40589641000000 ar = 80885.7357733963m²