Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 90273 / 57569
↖ ↑ ↗
← N 21.368687°
E 67.942200°		 ← 284.37 m → N 21.368687°
E 67.944946°		 →
↑
284.40 m
↓
↑
284.40 m
↓
N 21.366129°
E 67.942200°		 ← 284.37 m →
80 876 m²		 N 21.366129°
E 67.944946°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 90273 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57569 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.688732147216797 y=0.439220428466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688732147216797 × 217)
    floor (0.688732147216797 × 131072)
    floor (90273.5)     		tx = 90273
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439220428466797 × 217)
    floor (0.439220428466797 × 131072)
    floor (57569.5)     		ty = 57569
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90273 / 57569 ti = "17/90273/57569"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/90273/57569.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 90273 ÷ 217
    90273 ÷ 131072     		x = 0.688728332519531
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57569 ÷ 217
    57569 ÷ 131072     		y = 0.439216613769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.688728332519531 × 2 - 1) × π
    0.377456665039062 × 3.1415926535     		Λ = 1.18581509
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.439216613769531 × 2 - 1) × π
    0.121566772460938 × 3.1415926535     		Φ = 0.381913279272987
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18581509} λ = 1.18581509}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381913279272987))-π/2
    2×atan(1.4650850263851)-π/2
    2×0.971875132604222-π/2
    1.94375026520844-1.57079632675     		φ = 0.37295394
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18581509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.942200°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37295394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.368687°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 90273 KachelY 57569 1.18581509 0.37295394 67.942200 21.368687
    Oben rechts KachelX + 1 90274 KachelY 57569 1.18586302 0.37295394 67.944946 21.368687
    Unten links KachelX 90273 KachelY + 1 57570 1.18581509 0.37290930 67.942200 21.366129
    Unten rechts KachelX + 1 90274 KachelY + 1 57570 1.18586302 0.37290930 67.944946 21.366129
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37295394-0.37290930) × R
    4.46399999999847e-05 × 6371000     		dl = 284.401439999902m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37295394-0.37290930) × R
    4.46399999999847e-05 × 6371000     		dr = 284.401439999902m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18581509-1.18586302) × cos(0.37295394) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.931255089240315 × 6371000     		do = 284.369944498428m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18581509-1.18586302) × cos(0.37290930) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.931271353695019 × 6371000     		du = 284.374911045333m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37295394)-sin(0.37290930))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.931255089240315-0.931271353695019)×R²
    abs(1.18586302-1.18581509)×1.62644547038182e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.62644547038182e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.62644547038182e-05×40589641000000     		ar = 80875.9279680677m²