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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688686370849609 y=0.438304901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688686370849609 × 217)
floor (0.688686370849609 × 131072)
floor (90267.5)tx = 90267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438304901123047 × 217)
floor (0.438304901123047 × 131072)
floor (57449.5)ty = 57449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90267 / 57449 ti = "17/90267/57449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90267/57449.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90267 ÷ 217
90267 ÷ 131072x = 0.688682556152344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57449 ÷ 217
57449 ÷ 131072y = 0.438301086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688682556152344 × 2 - 1) × π
0.377365112304688 × 3.1415926535Λ = 1.18552746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438301086425781 × 2 - 1) × π
0.123397827148438 × 3.1415926535Φ = 0.387665707227394 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18552746} λ = 1.18552746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.387665707227394))-π/2
2×atan(1.47353710913811)-π/2
2×0.974550803636409-π/2
1.94910160727282-1.57079632675φ = 0.37830528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18552746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.925720° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37830528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.675296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90267 KachelY 57449 1.18552746 0.37830528 67.925720 21.675296 Oben rechts KachelX + 1 90268 KachelY 57449 1.18557540 0.37830528 67.928467 21.675296 Unten links KachelX 90267 KachelY + 1 57450 1.18552746 0.37826073 67.925720 21.672743 Unten rechts KachelX + 1 90268 KachelY + 1 57450 1.18557540 0.37826073 67.928467 21.672743 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37830528-0.37826073) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dl = 283.828050000204m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37830528-0.37826073) × R
4.45500000000321e-05 × 6371000dr = 283.828050000204m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18552746-1.18557540) × cos(0.37830528) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929291908016203 × 6371000do = 283.829668681675m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18552746-1.18557540) × cos(0.37826073) × R
4.79399999999686e-05 × 0.929308361463257 × 6371000du = 283.834693987917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37830528)-sin(0.37826073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.929291908016203-0.929308361463257)× R²
abs(1.18557540-1.18552746)×1.64534470546984e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.64534470546984e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.64534470546984e-05× 40589641000000 ar = 80559.5345689708m²