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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688678741455078 y=0.439373016357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688678741455078 × 217)
floor (0.688678741455078 × 131072)
floor (90266.5)tx = 90266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439373016357422 × 217)
floor (0.439373016357422 × 131072)
floor (57589.5)ty = 57589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90266 / 57589 ti = "17/90266/57589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90266/57589.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90266 ÷ 217
90266 ÷ 131072x = 0.688674926757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57589 ÷ 217
57589 ÷ 131072y = 0.439369201660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688674926757812 × 2 - 1) × π
0.377349853515625 × 3.1415926535Λ = 1.18547953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439369201660156 × 2 - 1) × π
0.121261596679688 × 3.1415926535Φ = 0.380954541280586 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18547953} λ = 1.18547953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380954541280586))-π/2
2×atan(1.46368106683043)-π/2
2×0.971428639863075-π/2
1.94285727972615-1.57079632675φ = 0.37206095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18547953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.922974° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37206095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.317522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90266 KachelY 57589 1.18547953 0.37206095 67.922974 21.317522 Oben rechts KachelX + 1 90267 KachelY 57589 1.18552746 0.37206095 67.925720 21.317522 Unten links KachelX 90266 KachelY + 1 57590 1.18547953 0.37201630 67.922974 21.314964 Unten rechts KachelX + 1 90267 KachelY + 1 57590 1.18552746 0.37201630 67.925720 21.314964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37206095-0.37201630) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dl = 284.465149999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37206095-0.37201630) × R
4.46499999999794e-05 × 6371000dr = 284.465149999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18547953-1.18552746) × cos(0.37206095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.931580094772672 × 6371000do = 284.46918884755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18547953-1.18552746) × cos(0.37201630) × R
4.79300000000293e-05 × 0.931596325732827 × 6371000du = 284.474145166491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37206095)-sin(0.37201630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931580094772672-0.931596325732827)× R²
abs(1.18552746-1.18547953)×1.6230960155017e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6230960155017e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6230960155017e-05× 40589641000000 ar = 80922.2754392843m²