↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.48 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.51 m ↓ |
↑ 283.51 m ↓ |
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N 21 |
← 283.49 m → 80 370 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688663482666016 y=0.437778472900391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688663482666016 × 217)
floor (0.688663482666016 × 131072)
floor (90264.5)tx = 90264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437778472900391 × 217)
floor (0.437778472900391 × 131072)
floor (57380.5)ty = 57380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90264 / 57380 ti = "17/90264/57380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90264/57380.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90264 ÷ 217
90264 ÷ 131072x = 0.68865966796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57380 ÷ 217
57380 ÷ 131072y = 0.437774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68865966796875 × 2 - 1) × π
0.3773193359375 × 3.1415926535Λ = 1.18538365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437774658203125 × 2 - 1) × π
0.12445068359375 × 3.1415926535Φ = 0.390973353301178 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18538365} λ = 1.18538365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.390973353301178))-π/2
2×atan(1.4784191178993)-π/2
2×0.976086747187517-π/2
1.95217349437503-1.57079632675φ = 0.38137717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18538365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.917480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38137717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.851302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90264 KachelY 57380 1.18538365 0.38137717 67.917480 21.851302 Oben rechts KachelX + 1 90265 KachelY 57380 1.18543159 0.38137717 67.920227 21.851302 Unten links KachelX 90264 KachelY + 1 57381 1.18538365 0.38133267 67.917480 21.848753 Unten rechts KachelX + 1 90265 KachelY + 1 57381 1.18543159 0.38133267 67.920227 21.848753 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38137717-0.38133267) × R
4.45000000000029e-05 × 6371000dl = 283.509500000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38137717-0.38133267) × R
4.45000000000029e-05 × 6371000dr = 283.509500000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18538365-1.18543159) × cos(0.38137717) × R
4.79400000001906e-05 × 0.92815293454388 × 6371000do = 283.481796867363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18538365-1.18543159) × cos(0.38133267) × R
4.79400000001906e-05 × 0.92816949648245 × 6371000du = 283.486855309707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38137717)-sin(0.38133267))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92815293454388-0.92816949648245)× R²
abs(1.18543159-1.18538365)×1.65619385693594e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.65619385693594e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.65619385693594e-05× 40589641000000 ar = 80370.499560503m²