↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.37 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.38 m ↓ |
↑ 283.38 m ↓ |
|||
N 21 |
← 283.38 m → 80 303 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90255 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688594818115234 y=0.437610626220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688594818115234 × 217)
floor (0.688594818115234 × 131072)
floor (90255.5)tx = 90255 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437610626220703 × 217)
floor (0.437610626220703 × 131072)
floor (57358.5)ty = 57358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90255 / 57358 ti = "17/90255/57358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90255/57358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90255 ÷ 217
90255 ÷ 131072x = 0.688591003417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57358 ÷ 217
57358 ÷ 131072y = 0.437606811523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688591003417969 × 2 - 1) × π
0.377182006835938 × 3.1415926535Λ = 1.18495222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437606811523438 × 2 - 1) × π
0.124786376953125 × 3.1415926535Φ = 0.392027965092819 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18495222} λ = 1.18495222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.392027965092819))-π/2
2×atan(1.47997909857645)-π/2
2×0.976576071582034-π/2
1.95315214316407-1.57079632675φ = 0.38235582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18495222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.892761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38235582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.907375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90255 KachelY 57358 1.18495222 0.38235582 67.892761 21.907375 Oben rechts KachelX + 1 90256 KachelY 57358 1.18500016 0.38235582 67.895508 21.907375 Unten links KachelX 90255 KachelY + 1 57359 1.18495222 0.38231134 67.892761 21.904826 Unten rechts KachelX + 1 90256 KachelY + 1 57359 1.18500016 0.38231134 67.895508 21.904826 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38235582-0.38231134) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dl = 283.382080000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38235582-0.38231134) × R
4.44800000000134e-05 × 6371000dr = 283.382080000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18495222-1.18500016) × cos(0.38235582) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927788237533419 × 6371000do = 283.370409011754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18495222-1.18500016) × cos(0.38231134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927804832424084 × 6371000du = 283.375477518516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38235582)-sin(0.38231134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927788237533419-0.927804832424084)× R²
abs(1.18500016-1.18495222)×1.6594890664523e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6594890664523e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6594890664523e-05× 40589641000000 ar = 80302.8140914474m²