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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688564300537109 y=0.440052032470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688564300537109 × 217)
floor (0.688564300537109 × 131072)
floor (90251.5)tx = 90251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440052032470703 × 217)
floor (0.440052032470703 × 131072)
floor (57678.5)ty = 57678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90251 / 57678 ti = "17/90251/57678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90251/57678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90251 ÷ 217
90251 ÷ 131072x = 0.688560485839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57678 ÷ 217
57678 ÷ 131072y = 0.440048217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688560485839844 × 2 - 1) × π
0.377120971679688 × 3.1415926535Λ = 1.18476047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440048217773438 × 2 - 1) × π
0.119903564453125 × 3.1415926535Φ = 0.376688157214401 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18476047} λ = 1.18476047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.376688157214401))-π/2
2×atan(1.45744974331051)-π/2
2×0.969439863985037-π/2
1.93887972797007-1.57079632675φ = 0.36808340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18476047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.881775° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36808340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.089625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90251 KachelY 57678 1.18476047 0.36808340 67.881775 21.089625 Oben rechts KachelX + 1 90252 KachelY 57678 1.18480841 0.36808340 67.884521 21.089625 Unten links KachelX 90251 KachelY + 1 57679 1.18476047 0.36803867 67.881775 21.087062 Unten rechts KachelX + 1 90252 KachelY + 1 57679 1.18480841 0.36803867 67.884521 21.087062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36808340-0.36803867) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dl = 284.974829999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36808340-0.36803867) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dr = 284.974829999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18476047-1.18480841) × cos(0.36808340) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933018704934227 × 6371000do = 284.967928388191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18476047-1.18480841) × cos(0.36803867) × R
4.79399999999686e-05 × 0.93303479910148 × 6371000du = 284.972843961134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36808340)-sin(0.36803867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933018704934227-0.93303479910148)× R²
abs(1.18480841-1.18476047)×1.60941672537884e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60941672537884e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60941672537884e-05× 40589641000000 ar = 81209.3873687426m²