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N 19 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58117 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688503265380859 y=0.443401336669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688503265380859 × 217)
floor (0.688503265380859 × 131072)
floor (90243.5)tx = 90243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443401336669922 × 217)
floor (0.443401336669922 × 131072)
floor (58117.5)ty = 58117 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90243 / 58117 ti = "17/90243/58117" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90243/58117.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90243 ÷ 217
90243 ÷ 131072x = 0.688499450683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58117 ÷ 217
58117 ÷ 131072y = 0.443397521972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688499450683594 × 2 - 1) × π
0.376998901367188 × 3.1415926535Λ = 1.18437698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443397521972656 × 2 - 1) × π
0.113204956054688 × 3.1415926535Φ = 0.355643858281197 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18437698} λ = 1.18437698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.355643858281197))-π/2
2×atan(1.42709920818376)-π/2
2×0.959585874335375-π/2
1.91917174867075-1.57079632675φ = 0.34837542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18437698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.859802° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34837542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.960441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90243 KachelY 58117 1.18437698 0.34837542 67.859802 19.960441 Oben rechts KachelX + 1 90244 KachelY 58117 1.18442492 0.34837542 67.862549 19.960441 Unten links KachelX 90243 KachelY + 1 58118 1.18437698 0.34833036 67.859802 19.957860 Unten rechts KachelX + 1 90244 KachelY + 1 58118 1.18442492 0.34833036 67.862549 19.957860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34837542-0.34833036) × R
4.50599999999857e-05 × 6371000dl = 287.077259999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34837542-0.34833036) × R
4.50599999999857e-05 × 6371000dr = 287.077259999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18437698-1.18442492) × cos(0.34837542) × R
4.79400000001906e-05 × 0.939928537898152 × 6371000do = 287.078369235802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18437698-1.18442492) × cos(0.34833036) × R
4.79400000001906e-05 × 0.939943919133333 × 6371000du = 287.08306706094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34837542)-sin(0.34833036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939928537898152-0.939943919133333)× R²
abs(1.18442492-1.18437698)×1.53812351816329e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.53812351816329e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.53812351816329e-05× 40589641000000 ar = 82414.3459788188m²