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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688495635986328 y=0.439960479736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688495635986328 × 217)
floor (0.688495635986328 × 131072)
floor (90242.5)tx = 90242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439960479736328 × 217)
floor (0.439960479736328 × 131072)
floor (57666.5)ty = 57666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90242 / 57666 ti = "17/90242/57666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90242/57666.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90242 ÷ 217
90242 ÷ 131072x = 0.688491821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57666 ÷ 217
57666 ÷ 131072y = 0.439956665039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688491821289062 × 2 - 1) × π
0.376983642578125 × 3.1415926535Λ = 1.18432904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.439956665039062 × 2 - 1) × π
0.120086669921875 × 3.1415926535Φ = 0.377263400009842 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18432904} λ = 1.18432904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.377263400009842))-π/2
2×atan(1.45828837195949)-π/2
2×0.96970819234466-π/2
1.93941638468932-1.57079632675φ = 0.36862006 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18432904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.857056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36862006 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.120374° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90242 KachelY 57666 1.18432904 0.36862006 67.857056 21.120374 Oben rechts KachelX + 1 90243 KachelY 57666 1.18437698 0.36862006 67.859802 21.120374 Unten links KachelX 90242 KachelY + 1 57667 1.18432904 0.36857534 67.857056 21.117811 Unten rechts KachelX + 1 90243 KachelY + 1 57667 1.18437698 0.36857534 67.859802 21.117811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36862006-0.36857534) × R
4.47200000000536e-05 × 6371000dl = 284.911120000341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36862006-0.36857534) × R
4.47200000000536e-05 × 6371000dr = 284.911120000341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18432904-1.18437698) × cos(0.36862006) × R
4.79399999999686e-05 × 0.932825465362086 × 6371000do = 284.908908048873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18432904-1.18437698) × cos(0.36857534) × R
4.79399999999686e-05 × 0.932841578321276 × 6371000du = 284.913829361357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36862006)-sin(0.36857534))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.932825465362086-0.932841578321276)× R²
abs(1.18437698-1.18432904)×1.61129591892406e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.61129591892406e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.61129591892406e-05× 40589641000000 ar = 81174.4171721008m²