↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.08 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.04 m ↓ |
↑ 285.04 m ↓ |
|||
N 21 |
← 285.08 m → 81 258 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90236 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688449859619141 y=0.440219879150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688449859619141 × 217)
floor (0.688449859619141 × 131072)
floor (90236.5)tx = 90236 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440219879150391 × 217)
floor (0.440219879150391 × 131072)
floor (57700.5)ty = 57700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90236 / 57700 ti = "17/90236/57700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90236/57700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90236 ÷ 217
90236 ÷ 131072x = 0.688446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57700 ÷ 217
57700 ÷ 131072y = 0.440216064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688446044921875 × 2 - 1) × π
0.37689208984375 × 3.1415926535Λ = 1.18404142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440216064453125 × 2 - 1) × π
0.11956787109375 × 3.1415926535Φ = 0.37563354542276 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18404142} λ = 1.18404142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37563354542276))-π/2
2×atan(1.45591350983285)-π/2
2×0.968947784439698-π/2
1.9378955688794-1.57079632675φ = 0.36709924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18404142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.840576° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36709924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.033237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90236 KachelY 57700 1.18404142 0.36709924 67.840576 21.033237 Oben rechts KachelX + 1 90237 KachelY 57700 1.18408936 0.36709924 67.843323 21.033237 Unten links KachelX 90236 KachelY + 1 57701 1.18404142 0.36705450 67.840576 21.030674 Unten rechts KachelX + 1 90237 KachelY + 1 57701 1.18408936 0.36705450 67.843323 21.030674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36709924-0.36705450) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dl = 285.038539999921m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36709924-0.36705450) × R
4.47399999999876e-05 × 6371000dr = 285.038539999921m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18404142-1.18408936) × cos(0.36709924) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933372381226543 × 6371000do = 285.075950231492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18404142-1.18408936) × cos(0.36705450) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933388437901471 × 6371000du = 285.080854353314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36709924)-sin(0.36705450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933372381226543-0.933388437901471)× R²
abs(1.18408936-1.18404142)×1.60566749277669e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60566749277669e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60566749277669e-05× 40589641000000 ar = 81258.3315884578m²