↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.03 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
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N 21 |
← 285.04 m → 81 264 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688411712646484 y=0.440242767333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688411712646484 × 217)
floor (0.688411712646484 × 131072)
floor (90231.5)tx = 90231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440242767333984 × 217)
floor (0.440242767333984 × 131072)
floor (57703.5)ty = 57703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90231 / 57703 ti = "17/90231/57703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90231/57703.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90231 ÷ 217
90231 ÷ 131072x = 0.688407897949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57703 ÷ 217
57703 ÷ 131072y = 0.440238952636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688407897949219 × 2 - 1) × π
0.376815795898438 × 3.1415926535Λ = 1.18380174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440238952636719 × 2 - 1) × π
0.119522094726562 × 3.1415926535Φ = 0.3754897347239 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18380174} λ = 1.18380174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3754897347239))-π/2
2×atan(1.45570414894805)-π/2
2×0.968880668240646-π/2
1.93776133648129-1.57079632675φ = 0.36696501 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18380174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.826843° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36696501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.025546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90231 KachelY 57703 1.18380174 0.36696501 67.826843 21.025546 Oben rechts KachelX + 1 90232 KachelY 57703 1.18384967 0.36696501 67.829590 21.025546 Unten links KachelX 90231 KachelY + 1 57704 1.18380174 0.36692026 67.826843 21.022982 Unten rechts KachelX + 1 90232 KachelY + 1 57704 1.18384967 0.36692026 67.829590 21.022982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36696501-0.36692026) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dl = 285.102249999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36696501-0.36692026) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dr = 285.102249999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18380174-1.18384967) × cos(0.36696501) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933420549234135 × 6371000do = 285.031193758025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18380174-1.18384967) × cos(0.36692026) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933436603890973 × 6371000du = 285.036096240628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36696501)-sin(0.36692026))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933420549234135-0.933436603890973)× R²
abs(1.18384967-1.18380174)×1.60546568375164e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60546568375164e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60546568375164e-05× 40589641000000 ar = 81263.7335285569m²