↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.11 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
|||
N 21 |
← 285.12 m → 81 286 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688350677490234 y=0.440273284912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688350677490234 × 217)
floor (0.688350677490234 × 131072)
floor (90223.5)tx = 90223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440273284912109 × 217)
floor (0.440273284912109 × 131072)
floor (57707.5)ty = 57707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90223 / 57707 ti = "17/90223/57707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90223/57707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90223 ÷ 217
90223 ÷ 131072x = 0.688346862792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57707 ÷ 217
57707 ÷ 131072y = 0.440269470214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688346862792969 × 2 - 1) × π
0.376693725585938 × 3.1415926535Λ = 1.18341824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440269470214844 × 2 - 1) × π
0.119461059570312 × 3.1415926535Φ = 0.37529798712542 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18341824} λ = 1.18341824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37529798712542))-π/2
2×atan(1.45542504793272)-π/2
2×0.968791174588402-π/2
1.9375823491768-1.57079632675φ = 0.36678602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18341824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.804871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36678602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.015291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90223 KachelY 57707 1.18341824 0.36678602 67.804871 21.015291 Oben rechts KachelX + 1 90224 KachelY 57707 1.18346618 0.36678602 67.807617 21.015291 Unten links KachelX 90223 KachelY + 1 57708 1.18341824 0.36674127 67.804871 21.012727 Unten rechts KachelX + 1 90224 KachelY + 1 57708 1.18346618 0.36674127 67.807617 21.012727 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36678602-0.36674127) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dl = 285.102249999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36678602-0.36674127) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dr = 285.102249999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18341824-1.18346618) × cos(0.36678602) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933484753059595 × 6371000do = 285.110271481757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18341824-1.18346618) × cos(0.36674127) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933500800239597 × 6371000du = 285.115172703584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36678602)-sin(0.36674127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933484753059595-0.933500800239597)× R²
abs(1.18346618-1.18341824)×1.60471800018103e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60471800018103e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60471800018103e-05× 40589641000000 ar = 81286.2785857561m²