↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.02 m → | N 21 |
→ |
↑ 285.10 m ↓ |
↑ 285.10 m ↓ |
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N 21 |
← 285.03 m → 81 261 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688335418701172 y=0.440227508544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688335418701172 × 217)
floor (0.688335418701172 × 131072)
floor (90221.5)tx = 90221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440227508544922 × 217)
floor (0.440227508544922 × 131072)
floor (57701.5)ty = 57701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90221 / 57701 ti = "17/90221/57701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90221/57701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90221 ÷ 217
90221 ÷ 131072x = 0.688331604003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57701 ÷ 217
57701 ÷ 131072y = 0.440223693847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688331604003906 × 2 - 1) × π
0.376663208007812 × 3.1415926535Λ = 1.18332237 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440223693847656 × 2 - 1) × π
0.119552612304688 × 3.1415926535Φ = 0.37558560852314 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18332237} λ = 1.18332237} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.37558560852314))-π/2
2×atan(1.45584371952585)-π/2
2×0.968925412758198-π/2
1.9378508255164-1.57079632675φ = 0.36705450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18332237} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.799378° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36705450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.030674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90221 KachelY 57701 1.18332237 0.36705450 67.799378 21.030674 Oben rechts KachelX + 1 90222 KachelY 57701 1.18337030 0.36705450 67.802124 21.030674 Unten links KachelX 90221 KachelY + 1 57702 1.18332237 0.36700975 67.799378 21.028110 Unten rechts KachelX + 1 90222 KachelY + 1 57702 1.18337030 0.36700975 67.802124 21.028110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36705450-0.36700975) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dl = 285.102249999887m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36705450-0.36700975) × R
4.47499999999823e-05 × 6371000dr = 285.102249999887m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18332237-1.18337030) × cos(0.36705450) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933388437901471 × 6371000do = 285.021388176296m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18332237-1.18337030) × cos(0.36700975) × R
4.79300000000293e-05 × 0.933404496296324 × 6371000du = 285.026291800348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36705450)-sin(0.36700975))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933388437901471-0.933404496296324)× R²
abs(1.18337030-1.18332237)×1.60583948536352e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60583948536352e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60583948536352e-05× 40589641000000 ar = 81260.9380978769m²