↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 285.27 m → | N 20 |
→ |
↑ 285.29 m ↓ |
↑ 285.29 m ↓ |
|||
N 20 |
← 285.28 m → 81 387 m² |
N 20 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90220 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57740 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.688327789306641 y=0.440525054931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.688327789306641 × 217)
floor (0.688327789306641 × 131072)
floor (90220.5)tx = 90220 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440525054931641 × 217)
floor (0.440525054931641 × 131072)
floor (57740.5)ty = 57740 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90220 / 57740 ti = "17/90220/57740" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90220/57740.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90220 ÷ 217
90220 ÷ 131072x = 0.688323974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57740 ÷ 217
57740 ÷ 131072y = 0.440521240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.688323974609375 × 2 - 1) × π
0.37664794921875 × 3.1415926535Λ = 1.18327443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440521240234375 × 2 - 1) × π
0.11895751953125 × 3.1415926535Φ = 0.373716069437958 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.18327443} λ = 1.18327443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.373716069437958))-π/2
2×atan(1.45312450542081)-π/2
2×0.968052617363662-π/2
1.93610523472732-1.57079632675φ = 0.36530891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.18327443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.796631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36530891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.930659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90220 KachelY 57740 1.18327443 0.36530891 67.796631 20.930659 Oben rechts KachelX + 1 90221 KachelY 57740 1.18332237 0.36530891 67.799378 20.930659 Unten links KachelX 90220 KachelY + 1 57741 1.18327443 0.36526413 67.796631 20.928093 Unten rechts KachelX + 1 90221 KachelY + 1 57741 1.18332237 0.36526413 67.799378 20.928093 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36530891-0.36526413) × R
4.47799999999665e-05 × 6371000dl = 285.293379999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36530891-0.36526413) × R
4.47799999999665e-05 × 6371000dr = 285.293379999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.18327443-1.18332237) × cos(0.36530891) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934013451390309 × 6371000do = 285.271749560652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.18327443-1.18332237) × cos(0.36526413) × R
4.79399999999686e-05 × 0.934029447564207 × 6371000du = 285.276635203902m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36530891)-sin(0.36526413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934013451390309-0.934029447564207)× R²
abs(1.18332237-1.18327443)×1.59961738984693e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59961738984693e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59961738984693e-05× 40589641000000 ar = 81386.838585085m²