↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 284.54 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.53 m ↓ |
↑ 284.53 m ↓ |
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N 21 |
← 284.55 m → 80 962 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687686920166016 y=0.439395904541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687686920166016 × 217)
floor (0.687686920166016 × 131072)
floor (90136.5)tx = 90136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439395904541016 × 217)
floor (0.439395904541016 × 131072)
floor (57592.5)ty = 57592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90136 / 57592 ti = "17/90136/57592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90136/57592.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90136 ÷ 217
90136 ÷ 131072x = 0.68768310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57592 ÷ 217
57592 ÷ 131072y = 0.43939208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68768310546875 × 2 - 1) × π
0.3753662109375 × 3.1415926535Λ = 1.17924773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43939208984375 × 2 - 1) × π
0.1212158203125 × 3.1415926535Φ = 0.380810730581726 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17924773} λ = 1.17924773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.380810730581726))-π/2
2×atan(1.46347058896815)-π/2
2×0.971361652520068-π/2
1.94272330504014-1.57079632675φ = 0.37192698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17924773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.565918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37192698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.309846° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90136 KachelY 57592 1.17924773 0.37192698 67.565918 21.309846 Oben rechts KachelX + 1 90137 KachelY 57592 1.17929567 0.37192698 67.568665 21.309846 Unten links KachelX 90136 KachelY + 1 57593 1.17924773 0.37188232 67.565918 21.307287 Unten rechts KachelX + 1 90137 KachelY + 1 57593 1.17929567 0.37188232 67.568665 21.307287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37192698-0.37188232) × R
4.46600000000297e-05 × 6371000dl = 284.528860000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37192698-0.37188232) × R
4.46600000000297e-05 × 6371000dr = 284.528860000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17924773-1.17929567) × cos(0.37192698) × R
4.79399999999686e-05 × 0.931628789349577 × 6371000do = 284.543412392212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17924773-1.17929567) × cos(0.37188232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.931645018370746 × 6371000du = 284.548369153012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37192698)-sin(0.37188232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.931628789349577-0.931645018370746)× R²
abs(1.17929567-1.17924773)×1.62290211692673e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62290211692673e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62290211692673e-05× 40589641000000 ar = 80961.5179326439m²