↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.98 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.95 m ↓ |
↑ 286.95 m ↓ |
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N 20 |
← 286.99 m → 82 351 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687488555908203 y=0.443248748779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687488555908203 × 217)
floor (0.687488555908203 × 131072)
floor (90110.5)tx = 90110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443248748779297 × 217)
floor (0.443248748779297 × 131072)
floor (58097.5)ty = 58097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90110 / 58097 ti = "17/90110/58097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90110/58097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90110 ÷ 217
90110 ÷ 131072x = 0.687484741210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58097 ÷ 217
58097 ÷ 131072y = 0.443244934082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687484741210938 × 2 - 1) × π
0.374969482421875 × 3.1415926535Λ = 1.17800137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443244934082031 × 2 - 1) × π
0.113510131835938 × 3.1415926535Φ = 0.356602596273598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17800137} λ = 1.17800137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.356602596273598))-π/2
2×atan(1.42846807850271)-π/2
2×0.960036373148904-π/2
1.92007274629781-1.57079632675φ = 0.34927642 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17800137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.494507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34927642 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.012065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90110 KachelY 58097 1.17800137 0.34927642 67.494507 20.012065 Oben rechts KachelX + 1 90111 KachelY 58097 1.17804931 0.34927642 67.497254 20.012065 Unten links KachelX 90110 KachelY + 1 58098 1.17800137 0.34923138 67.494507 20.009484 Unten rechts KachelX + 1 90111 KachelY + 1 58098 1.17804931 0.34923138 67.497254 20.009484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34927642-0.34923138) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dl = 286.949839999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34927642-0.34923138) × R
4.50399999999962e-05 × 6371000dr = 286.949839999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17800137-1.17804931) × cos(0.34927642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.939620580908504 × 6371000do = 286.984311243021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17800137-1.17804931) × cos(0.34923138) × R
4.79399999999686e-05 × 0.939635993454451 × 6371000du = 286.989018631273m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.34927642)-sin(0.34923138))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939620580908504-0.939635993454451)× R²
abs(1.17804931-1.17800137)×1.54125459470578e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54125459470578e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54125459470578e-05× 40589641000000 ar = 82350.7775997009m²