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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.687038421630859 y=0.443096160888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.687038421630859 × 217)
floor (0.687038421630859 × 131072)
floor (90051.5)tx = 90051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443096160888672 × 217)
floor (0.443096160888672 × 131072)
floor (58077.5)ty = 58077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90051 / 58077 ti = "17/90051/58077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90051/58077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90051 ÷ 217
90051 ÷ 131072x = 0.687034606933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58077 ÷ 217
58077 ÷ 131072y = 0.443092346191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.687034606933594 × 2 - 1) × π
0.374069213867188 × 3.1415926535Λ = 1.17517309 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.443092346191406 × 2 - 1) × π
0.113815307617188 × 3.1415926535Φ = 0.357561334265999 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17517309} λ = 1.17517309} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.357561334265999))-π/2
2×atan(1.42983826183896)-π/2
2×0.960486724179215-π/2
1.92097344835843-1.57079632675φ = 0.35017712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17517309} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.332458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35017712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.063671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90051 KachelY 58077 1.17517309 0.35017712 67.332458 20.063671 Oben rechts KachelX + 1 90052 KachelY 58077 1.17522103 0.35017712 67.335205 20.063671 Unten links KachelX 90051 KachelY + 1 58078 1.17517309 0.35013209 67.332458 20.061091 Unten rechts KachelX + 1 90052 KachelY + 1 58078 1.17522103 0.35013209 67.335205 20.061091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35017712-0.35013209) × R
4.50300000000015e-05 × 6371000dl = 286.886130000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35017712-0.35013209) × R
4.50300000000015e-05 × 6371000dr = 286.886130000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17517309-1.17522103) × cos(0.35017712) × R
4.79400000001906e-05 × 0.939311964053277 × 6371000do = 286.890051712966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17517309-1.17522103) × cos(0.35013209) × R
4.79400000001906e-05 × 0.939327411281145 × 6371000du = 286.894769693969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35017712)-sin(0.35013209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.939311964053277-0.939327411281145)× R²
abs(1.17522103-1.17517309)×1.54472278681705e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.54472278681705e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.54472278681705e-05× 40589641000000 ar = 82305.4534469998m²