↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 286.32 m → | N 20 |
→ |
↑ 286.38 m ↓ |
↑ 286.38 m ↓ |
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N 20 |
← 286.33 m → 81 997 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686885833740234 y=0.442279815673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686885833740234 × 217)
floor (0.686885833740234 × 131072)
floor (90031.5)tx = 90031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442279815673828 × 217)
floor (0.442279815673828 × 131072)
floor (57970.5)ty = 57970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90031 / 57970 ti = "17/90031/57970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90031/57970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90031 ÷ 217
90031 ÷ 131072x = 0.686882019042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57970 ÷ 217
57970 ÷ 131072y = 0.442276000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686882019042969 × 2 - 1) × π
0.373764038085938 × 3.1415926535Λ = 1.17421436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442276000976562 × 2 - 1) × π
0.115447998046875 × 3.1415926535Φ = 0.362690582525345 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17421436} λ = 1.17421436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362690582525345))-π/2
2×atan(1.43719109839611)-π/2
2×0.962893578753058-π/2
1.92578715750612-1.57079632675φ = 0.35499083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17421436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.277527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35499083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.339476° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90031 KachelY 57970 1.17421436 0.35499083 67.277527 20.339476 Oben rechts KachelX + 1 90032 KachelY 57970 1.17426229 0.35499083 67.280273 20.339476 Unten links KachelX 90031 KachelY + 1 57971 1.17421436 0.35494588 67.277527 20.336901 Unten rechts KachelX + 1 90032 KachelY + 1 57971 1.17426229 0.35494588 67.280273 20.336901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35499083-0.35494588) × R
4.49499999999881e-05 × 6371000dl = 286.376449999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35499083-0.35494588) × R
4.49499999999881e-05 × 6371000dr = 286.376449999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17421436-1.17426229) × cos(0.35499083) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937649676183576 × 6371000do = 286.322608548435m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17421436-1.17426229) × cos(0.35494588) × R
4.79300000000293e-05 × 0.937665299036735 × 6371000du = 286.32737917459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35499083)-sin(0.35494588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937649676183576-0.937665299036735)× R²
abs(1.17426229-1.17421436)×1.56228531597025e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.56228531597025e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.56228531597025e-05× 40589641000000 ar = 81996.7353021501m²