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N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
90029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.686870574951172 y=0.442272186279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.686870574951172 × 217)
floor (0.686870574951172 × 131072)
floor (90029.5)tx = 90029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442272186279297 × 217)
floor (0.442272186279297 × 131072)
floor (57969.5)ty = 57969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 90029 / 57969 ti = "17/90029/57969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/90029/57969.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 90029 ÷ 217
90029 ÷ 131072x = 0.686866760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57969 ÷ 217
57969 ÷ 131072y = 0.442268371582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.686866760253906 × 2 - 1) × π
0.373733520507812 × 3.1415926535Λ = 1.17411848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442268371582031 × 2 - 1) × π
0.115463256835938 × 3.1415926535Φ = 0.362738519424965 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.17411848} λ = 1.17411848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.362738519424965))-π/2
2×atan(1.43725999453285)-π/2
2×0.962916052575018-π/2
1.92583210515004-1.57079632675φ = 0.35503578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.17411848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 67.272034° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35503578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.342052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 90029 KachelY 57969 1.17411848 0.35503578 67.272034 20.342052 Oben rechts KachelX + 1 90030 KachelY 57969 1.17416642 0.35503578 67.274780 20.342052 Unten links KachelX 90029 KachelY + 1 57970 1.17411848 0.35499083 67.272034 20.339476 Unten rechts KachelX + 1 90030 KachelY + 1 57970 1.17416642 0.35499083 67.274780 20.339476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35503578-0.35499083) × R
4.49500000000436e-05 × 6371000dl = 286.376450000278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35503578-0.35499083) × R
4.49500000000436e-05 × 6371000dr = 286.376450000278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.17411848-1.17416642) × cos(0.35503578) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937634051435892 × 6371000do = 286.377574008818m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.17411848-1.17416642) × cos(0.35499083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.937649676183576 × 6371000du = 286.382346208941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35503578)-sin(0.35499083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.937634051435892-0.937649676183576)× R²
abs(1.17416642-1.17411848)×1.56247476833515e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.56247476833515e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.56247476833515e-05× 40589641000000 ar = 82012.4763409274m²