↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.46 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.45 m ↓ |
↑ 283.45 m ↓ |
|||
N 21 |
← 283.46 m → 80 345 m² |
N 21 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89823 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685298919677734 y=0.437740325927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685298919677734 × 217)
floor (0.685298919677734 × 131072)
floor (89823.5)tx = 89823 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437740325927734 × 217)
floor (0.437740325927734 × 131072)
floor (57375.5)ty = 57375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89823 / 57375 ti = "17/89823/57375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89823/57375.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89823 ÷ 217
89823 ÷ 131072x = 0.685295104980469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57375 ÷ 217
57375 ÷ 131072y = 0.437736511230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685295104980469 × 2 - 1) × π
0.370590209960938 × 3.1415926535Λ = 1.16424348 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437736511230469 × 2 - 1) × π
0.124526977539062 × 3.1415926535Φ = 0.391213037799278 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16424348} λ = 1.16424348} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391213037799278))-π/2
2×atan(1.47877351451355)-π/2
2×0.976197974160474-π/2
1.95239594832095-1.57079632675φ = 0.38159962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16424348} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.706238° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38159962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.864048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89823 KachelY 57375 1.16424348 0.38159962 66.706238 21.864048 Oben rechts KachelX + 1 89824 KachelY 57375 1.16429142 0.38159962 66.708984 21.864048 Unten links KachelX 89823 KachelY + 1 57376 1.16424348 0.38155513 66.706238 21.861499 Unten rechts KachelX + 1 89824 KachelY + 1 57376 1.16429142 0.38155513 66.708984 21.861499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38159962-0.38155513) × R
4.44899999999526e-05 × 6371000dl = 283.445789999698m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38159962-0.38155513) × R
4.44899999999526e-05 × 6371000dr = 283.445789999698m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16424348-1.16429142) × cos(0.38159962) × R
4.79399999999686e-05 × 0.928070115902343 × 6371000do = 283.456501921173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16424348-1.16429142) × cos(0.38155513) × R
4.79399999999686e-05 × 0.928086683304752 × 6371000du = 283.461562032314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38159962)-sin(0.38155513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.928070115902343-0.928086683304752)× R²
abs(1.16429142-1.16424348)×1.65674024084073e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.65674024084073e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.65674024084073e-05× 40589641000000 ar = 80345.2692644732m²