↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 285.04 m → | N 21 |
→ |
↑ 284.97 m ↓ |
↑ 284.97 m ↓ |
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N 21 |
← 285.05 m → 81 230 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685230255126953 y=0.440166473388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685230255126953 × 217)
floor (0.685230255126953 × 131072)
floor (89814.5)tx = 89814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440166473388672 × 217)
floor (0.440166473388672 × 131072)
floor (57693.5)ty = 57693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89814 / 57693 ti = "17/89814/57693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89814/57693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89814 ÷ 217
89814 ÷ 131072x = 0.685226440429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57693 ÷ 217
57693 ÷ 131072y = 0.440162658691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.685226440429688 × 2 - 1) × π
0.370452880859375 × 3.1415926535Λ = 1.16381205 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.440162658691406 × 2 - 1) × π
0.119674682617188 × 3.1415926535Φ = 0.3759691037201 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16381205} λ = 1.16381205} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3759691037201))-π/2
2×atan(1.45640213566792)-π/2
2×0.969104375430816-π/2
1.93820875086163-1.57079632675φ = 0.36741242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16381205} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.681519° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36741242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.051181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89814 KachelY 57693 1.16381205 0.36741242 66.681519 21.051181 Oben rechts KachelX + 1 89815 KachelY 57693 1.16385999 0.36741242 66.684265 21.051181 Unten links KachelX 89814 KachelY + 1 57694 1.16381205 0.36736769 66.681519 21.048618 Unten rechts KachelX + 1 89815 KachelY + 1 57694 1.16385999 0.36736769 66.684265 21.048618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36741242-0.36736769) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dl = 284.974829999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36741242-0.36736769) × R
4.47299999999928e-05 × 6371000dr = 284.974829999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16381205-1.16385999) × cos(0.36741242) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933259932191414 × 6371000do = 285.041605401726m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16381205-1.16385999) × cos(0.36736769) × R
4.79399999999686e-05 × 0.933275998352175 × 6371000du = 285.046512420765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36741242)-sin(0.36736769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.933259932191414-0.933275998352175)× R²
abs(1.16385999-1.16381205)×1.60661607613299e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.60661607613299e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.60661607613299e-05× 40589641000000 ar = 81230.3822442667m²