↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 21 |
← 283.56 m → | N 21 |
→ |
↑ 283.64 m ↓ |
↑ 283.64 m ↓ |
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N 21 |
← 283.57 m → 80 430 m² |
N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
89792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.685062408447266 y=0.437992095947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.685062408447266 × 217)
floor (0.685062408447266 × 131072)
floor (89792.5)tx = 89792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437992095947266 × 217)
floor (0.437992095947266 × 131072)
floor (57408.5)ty = 57408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 89792 / 57408 ti = "17/89792/57408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/89792/57408.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 89792 ÷ 217
89792 ÷ 131072x = 0.68505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57408 ÷ 217
57408 ÷ 131072y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.68505859375 × 2 - 1) × π
0.3701171875 × 3.1415926535Λ = 1.16275744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.16275744} λ = 1.16275744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.16275744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 66.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 89792 KachelY 57408 1.16275744 0.38013106 66.621094 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 89793 KachelY 57408 1.16280537 0.38013106 66.623840 21.779905 Unten links KachelX 89792 KachelY + 1 57409 1.16275744 0.38008654 66.621094 21.777355 Unten rechts KachelX + 1 89793 KachelY + 1 57409 1.16280537 0.38008654 66.623840 21.777355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.38008654) × R
4.45200000000479e-05 × 6371000dl = 283.636920000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.38008654) × R
4.45200000000479e-05 × 6371000dr = 283.636920000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.16275744-1.16280537) × cos(0.38013106) × R
4.79300000000293e-05 × 0.92861601476422 × 6371000do = 283.564071359086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.16275744-1.16280537) × cos(0.38008654) × R
4.79300000000293e-05 × 0.928632532641663 × 6371000du = 283.569115291673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.38008654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.928632532641663)× R²
abs(1.16280537-1.16275744)×1.65178774426122e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65178774426122e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65178774426122e-05× 40589641000000 ar = 80429.9551591542m²