↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 10.799 km → | S 56 |
→ |
↑ 10.785 km ↓ |
↑ 10.785 km ↓ |
|||
S 56 |
← 10.771 km → 116.317 km² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1415 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.435302734375 y=0.691162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.435302734375 × 211)
floor (0.435302734375 × 2048)
floor (891.5)tx = 891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.691162109375 × 211)
floor (0.691162109375 × 2048)
floor (1415.5)ty = 1415 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 891 / 1415 ti = "11/891/1415" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/891/1415.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 891 ÷ 211
891 ÷ 2048x = 0.43505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1415 ÷ 211
1415 ÷ 2048y = 0.69091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43505859375 × 2 - 1) × π
-0.1298828125 × 3.1415926535Λ = -0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69091796875 × 2 - 1) × π
-0.3818359375 × 3.1415926535Φ = -1.19957297609229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.40803889} λ = -0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.19957297609229))-π/2
2×atan(0.301322856506758)-π/2
2×0.292669981996998-π/2
0.585339963993996-1.57079632675φ = -0.98545636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.98545636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.462490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 891 KachelY 1415 -0.40803889 -0.98545636 -23.378906 -56.462490 Oben rechts KachelX + 1 892 KachelY 1415 -0.40497093 -0.98545636 -23.203125 -56.462490 Unten links KachelX 891 KachelY + 1 1416 -0.40803889 -0.98714919 -23.378906 -56.559482 Unten rechts KachelX + 1 892 KachelY + 1 1416 -0.40497093 -0.98714919 -23.203125 -56.559482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.98545636--0.98714919) × R
0.00169282999999998 × 6371000dl = 10785.0199299999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.98545636--0.98714919) × R
0.00169282999999998 × 6371000dr = 10785.0199299999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.40803889--0.40497093) × cos(-0.98545636) × R
0.00306795999999998 × 0.552482784839583 × 6371000do = 10798.8136838365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.40803889--0.40497093) × cos(-0.98714919) × R
0.00306795999999998 × 0.55107097894133 × 6371000du = 10771.2185636421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.98545636)-sin(-0.98714919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.552482784839583-0.55107097894133)× R²
abs(-0.40497093--0.40803889)×0.00141180589825307× R²
0.00306795999999998×0.00141180589825307× 6371000²
0.00306795999999998×0.00141180589825307× 40589641000000 ar = 116316641.617034m²