↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 8 |
← 2 416.82 m → | N 8 |
→ |
↑ 2 416.90 m ↓ |
↑ 2 416.90 m ↓ |
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N 8 |
← 2 416.96 m → 5 841 393 m² |
N 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7807 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.539093017578125 y=0.476531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.539093017578125 × 214)
floor (0.539093017578125 × 16384)
floor (8832.5)tx = 8832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.476531982421875 × 214)
floor (0.476531982421875 × 16384)
floor (7807.5)ty = 7807 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8832 / 7807 ti = "14/8832/7807" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8832/7807.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8832 ÷ 214
8832 ÷ 16384x = 0.5390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7807 ÷ 214
7807 ÷ 16384y = 0.47650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5390625 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Λ = 0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.47650146484375 × 2 - 1) × π
0.0469970703125 × 3.1415926535Φ = 0.147645650829773 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.24543693} λ = 0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.147645650829773))-π/2
2×atan(1.15910209671784)-π/2
2×0.858954227773112-π/2
1.71790845554622-1.57079632675φ = 0.14711213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.14711213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 8.428904° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8832 KachelY 7807 0.24543693 0.14711213 14.062500 8.428904 Oben rechts KachelX + 1 8833 KachelY 7807 0.24582042 0.14711213 14.084473 8.428904 Unten links KachelX 8832 KachelY + 1 7808 0.24543693 0.14673277 14.062500 8.407168 Unten rechts KachelX + 1 8833 KachelY + 1 7808 0.24582042 0.14673277 14.084473 8.407168 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.14711213-0.14673277) × R
0.000379359999999995 × 6371000dl = 2416.90255999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.14711213-0.14673277) × R
0.000379359999999995 × 6371000dr = 2416.90255999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.14711213) × R
0.000383490000000014 × 0.989198512165559 × 6371000do = 2416.82443516898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.24543693-0.24582042) × cos(0.14673277) × R
0.000383490000000014 × 0.989254048358907 × 6371000du = 2416.96012201794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.14711213)-sin(0.14673277))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989198512165559-0.989254048358907)× R²
abs(0.24582042-0.24543693)×5.55361933476384e-05× R²
0.000383490000000014×5.55361933476384e-05× 6371000²
0.000383490000000014×5.55361933476384e-05× 40589641000000 ar = 5841393.20543155m²