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← 10.606 km → | S 57 |
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↑ 10.593 km ↓ |
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S 57 |
← 10.579 km → 112.208 km² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1422 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.431396484375 y=0.694580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.431396484375 × 211)
floor (0.431396484375 × 2048)
floor (883.5)tx = 883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.694580078125 × 211)
floor (0.694580078125 × 2048)
floor (1422.5)ty = 1422 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 883 / 1422 ti = "11/883/1422" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/883/1422.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 883 ÷ 211
883 ÷ 2048x = 0.43115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1422 ÷ 211
1422 ÷ 2048y = 0.6943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43115234375 × 2 - 1) × π
-0.1376953125 × 3.1415926535Λ = -0.43258258 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6943359375 × 2 - 1) × π
-0.388671875 × 3.1415926535Φ = -1.22104870712207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.43258258} λ = -0.43258258} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22104870712207))-π/2
2×atan(0.29492071923367)-π/2
2×0.286790414243373-π/2
0.573580828486746-1.57079632675φ = -0.99721550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.43258258} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -24.785156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99721550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.136239° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 883 KachelY 1422 -0.43258258 -0.99721550 -24.785156 -57.136239 Oben rechts KachelX + 1 884 KachelY 1422 -0.42951462 -0.99721550 -24.609375 -57.136239 Unten links KachelX 883 KachelY + 1 1423 -0.43258258 -0.99887816 -24.785156 -57.231503 Unten rechts KachelX + 1 884 KachelY + 1 1423 -0.42951462 -0.99887816 -24.609375 -57.231503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99721550--0.99887816) × R
0.00166265999999993 × 6371000dl = 10592.8068599995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99721550--0.99887816) × R
0.00166265999999993 × 6371000dr = 10592.8068599995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.43258258--0.42951462) × cos(-0.99721550) × R
0.00306795999999998 × 0.542643284198053 × 6371000do = 10606.4910683893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.43258258--0.42951462) × cos(-0.99887816) × R
0.00306795999999998 × 0.541245961487789 × 6371000du = 10579.1790361987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99721550)-sin(-0.99887816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542643284198053-0.541245961487789)× R²
abs(-0.42951462--0.43258258)×0.00139732271026316× R²
0.00306795999999998×0.00139732271026316× 6371000²
0.00306795999999998×0.00139732271026316× 40589641000000 ar = 112207881.65809m²